В категории групп (сократимость справа => сюръективность)?

[fiktor]

Верно ли, что если для некоторого гомоморфизма групп $f:G_1\to G_2$ выполнено следующее свойство (сократимость справа), то он сюръективен?

Гомоморфизм f называется сократимым справа, если для любой группы $G_3$ и любых гомоморфизмов $g_1,g_2:G_2\to G_3$ выполнено
$g_1\circ f = g_2 \circ f \Rightarrow g_1=g_2$

Как это доказать?

-- Пн авг 31, 2009 17:21:43 --

Уже нашел.

Это верно. Нашел в книжке Adamek J., Herrlich H., Strecker G.E. Abstract and concrete categories: the joy of cats, стр. 129, exercise 7H.