2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Плотность множества
Сообщение27.08.2009, 20:58 
Аватара пользователя
Всем привет!
Пусть мы имеем некоторое измеримое множество $E,$ положительную и непрерывную функцию $h,$ тогда плотностью множества $E$ назовем число
$$
DE=\lim\limits_{R\to+\infty}\frac 1 R\int\limits_{E\cap[0;R]}dx,
$$
а $h-$плотностью множества $E$ назовем следующее число
$$
D_hE=\lim\limits_{R\to+\infty}\frac 1 R\int\limits_{E\cap[0;R]}h(x)dx.
$$
Меня интересует литература по определенным величинам и их свойства. Подскажите пожалуйста где можно просветиться по данному вопросу.
Огромное спасибо за внимание.

 
 
 
 Re: Плотность множества
Сообщение27.08.2009, 21:06 
Аватара пользователя
А если интеграл не существует, а множество вполне даже ничего. И получается, что любые ограниченные множества имеют плотность 0? Множество рациональных чисел тоже имеет плотность 0.
Это уж скорее не плотность, а что-то связанное с мерой.

 
 
 
 Re: Плотность множества
Сообщение27.08.2009, 21:07 
Аватара пользователя
gris спасибо что поправили, забыл написать что множество измеримое! Исправил свой первый пост.

 
 
 
 Re: Плотность множества
Сообщение27.08.2009, 21:20 
Аватара пользователя
Всё это дело рассматривается на интервале $[0;\infty]$. Так и тянет рассмотреть плотность множества $E$ в множестве $F$. Функция $h$ ведь тоже определяет некоторую меру. Что нибудь типа "Интеграл и мера" читали?
Ладно, пусть спеециалисты своё слово скажут.

 
 
 
 Re: Плотность множества
Сообщение27.08.2009, 21:29 
Аватара пользователя
gris в сообщении #238548 писал(а):
Что нибудь типа "Интеграл и мера" читали?

Первый интеграл - это мера Лебега на прямой, а второй тоже задает некоторую меру - это ясно. Думал кто то знает где это можно найти, чтобы не выводить разные свойства.

 
 
 
 Re: Плотность множества
Сообщение28.08.2009, 11:34 
Аватара пользователя
Вообще, это сильно напоминает некое обобщение понятия среднего значения функции.

 
 
 
 Re: Плотность множества
Сообщение29.08.2009, 18:14 
rishelie в сообщении #238636 писал(а):
Вообще, это сильно напоминает некое обобщение понятия среднего значения функции.
По-моему, наоборот, частный случай ... :roll:

 
 
 
 Re: Плотность множества
Сообщение29.08.2009, 20:13 
Аватара пользователя
Есть множества меры ноль и есть множества нулевой плотности. У меня в работе в одном частичном случае выходят исключительный множества нулевой плотности. Для завершения результата нужна неулучшаемость описания исключительного множества - вот я и думаю как лучше построить пример.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group