Загадка калькулятора...

[LeoPol*d]

Давно хотел спросить какого-нибудь математика про одно "открытие", которое я случайно обнаружил, "играя с калькулятором". А именно, если на калькуляторе набрать шестизначное число, двигаясь по "малому кругу", то полученное число всегда нацело разделится на 37. Причем не важно с какого числа начать набор и в какую сторону двигаться. Например, 123654:37=3342, 852369:37=23037, 698745:37=18885 и т.д. Что это за свойство? Как это объяснить?

[Руст]

111 делится на 37. Число $a_n10^n+a_{n-1}10^{n-1}+...+a_110+a_0$ делится на 111 тогда и только тогда, когда число
b_2*100+b_1*10+b_0,b_2=\sum_i a_{3i+2},b_1=\sum_i a_{3i+1},b_0=\sum_i a{3i}$ делится на 111. В частности, если числа $b_i$ равны это число делится на 111 (что у вас наблюдается), а тем самым делится и на 37.
Как я понял у ваших чисел сумма цифр через 3 одно и то же.

[LeoPol*d]

Забыл добавить, что я не Математик, хотя это был мой самый любимый предмет в школе. Поэтому сходу я не могу разобраться в вашем доказательстве. На это мне понадобится довольно много времени.