Дифференциальное уравнение с комплексым коэффициентом

[AlexanderV]

Кто подскажет как пошагово решить следующее уравнение:

m*d2x/dt2 + k(1+i*c)*x = 0

m, k, c - постоянные коэффициенты,
x(t) - перемещение,
t - время,
i - комплексная единица

Решение представляет собой затухающий колебательный процесс, но если решать пошагово то колебания усиливаются.

[ewert]

Во-первых: пишите в ТеХе -- иначе Вас никто не будет читать. В Вашем случае:

$m\frac{d^2x}{dt^2}+k(1+ic)x=0$

$m\frac{d^2x}{dt^2}+k(1+ic)x=0$

Во-вторых: здесь два независимых решения, одно из которых, действительно, с затухающими колебаниями, но вот второе -- с растущими. Если хотите отобрать только затухающие -- задавайте правильно начальные условия. Тогда с уменьшением шага вклад второго решения будет убывать (но только на конечном промежутке, разумеется).

[AlexanderV]

1. Я пробовал решать это уравнение разными способами. Пошаговый даёт увеличение колебаний, а если решать методом Галёркина (минимизация невязки сразу на всей исследуемой временной области), то решение затухает. Начальные условия в обоих случаях были одинаковы.
1а. Что значит правильно задавать начальные условия?
1б. Есть ли у вас материал по решению уравнений подобного рода?

2. Можно ли ссылку на help по ТеХе?

[ewert]

AlexanderV в сообщении #236059 писал(а):

Я пробовал решать это уравнение разными способами. Пошаговый даёт увеличение колебаний, а если решать методом Галёркина (минимизация невязки сразу на всей исследуемой временной области), то решение затухает. Начальные условия в обоих случаях были одинаковы.

Так не бывает. Это же совершенно разные постановки задачи: первый метод предназначен для решения начальной задачи, а второй -- для краевой. И потом:

AlexanderV в сообщении #236059 писал(а):

Что значит правильно задавать начальные условия?

"Правильно" -- значит соответствующие постановке задачи. В любом ведь случае Вы обязаны как-то эти условия задавать. Кстати, мне трудно представить себе, какие бы граничные условия для метода Галёркина могли отвечать условию именно затухания.

AlexanderV в сообщении #236059 писал(а):

Есть ли у вас материал по решению уравнений подобного рода?

Какого "подобного"? Уравнение -- стандартное, прочитать можно в любой книжке по численным методам.

AlexanderV в сообщении #236059 писал(а):

Можно ли ссылку на help по ТеХе?

Жмите на какую-нибудь из двух ссылок вверху страницы (они разные):

Цитата:

Для набора любых формул следует использовать тег [math].

[terminator-II]

общее решение уравнения выписвается явно, если возникают сложности с численным интегрированием значит надо забить в компьютер явную формулу и чертить графики или что Вы там с этим решением собирались делать

[ewert]

terminator-II в сообщении #236067 писал(а):

, если возникают сложности с численным интегрированием значит надо забить в компьютер явную формулу

Это, скорее всего, запрещено: задача -- явно модельная и предназначена только для отработки численных методов. Другой вопрос, что я так и не понял, какова её точная формулировка.

[AlexanderV]

Необходимо решить это уравнение на [0,t] c определёнными значениями в 0 самой функции x(t) и её первой производной.