Вероятности

[man]

Бросают игральные кости. $k$ – число кубиков, $g$ - граней на каждом из них. Исходом является максимальное число выпавшее на одном из кубиков. Какова функция вероятности в зависимости от числа кубиков и граней на них ?

[Someone]

Считаем, что применимо классическое определение вероятности.
Всех исходов - $g^k$. Исходов, при которых наибольшее выпавшее число не превосходит $n$, имеется $n^k$. Количество исходов, при которых максимальное выпавшее число равно $n$, будет $n^k-(n-1)^k$. Искомая вероятность - $\frac{n^k-(n-1)^k}{g^k}$.
А чего здесь дискуссионного?

[ewert]

Дискуссионен вопрос о том, существуют ли кубики с $g$ гранями.

[man]

Числа на гранях не обязательно натуральные.

[ewert]

Тем более дискуссионен вопрос: существует ли кубик с ненатуральным числом граней.

[rishelie]

Короче говоря, имеется $k$ независимых одинаково распределенных с.в. с конечным носителем. Требуется найти распределение максимума.
Пусть ${\bf P}\{\xi_i=x_n\}=p_n$, $i=\overline{1,k}$, $n=\overline{1,g}$, $x_1<x_2<\ldots<x_g$.
И пусть $\eta=\max\limits_{1\leqslant i\leqslant k}\xi_i$.
Тогда для любого $n$
${\bf P}\{\eta\leqslant x_n\}=\left({\bf P}\{\xi_1\leqslant x_n\}\right)^k=\left(p_1+\dots+p_n\right)^k$.
В частности, при равномерном распределении $\xi_1$ (т.е. $p_n=1/g$) будем иметь:
${\bf P}\{\eta\leqslant x_n\}=(n/g)^k$.