2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Системы наименования чисел
Сообщение08.08.2009, 22:39 
Аватара пользователя


05/06/08
75
Возникла коллизия - в рамках википедии (статья "Системы наименования чисел" и смежные - миллиард, биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. п.), насколько я понимаю, навязывается мнение что системы названий чисел существуют двух видов "американская" и "английская". Ссылаются на некоего Станислава Козловского и английский вариант википедии.
Вообще говоря, следует использовать какой-нибудь ранний отечественный источник, вот я например, нашел: Техника молодежи 1938 г. № 1, стр. 58.

О НАЗВАНИЯХ И НАЧЕРТАНИИ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

Числа делятся на классы. Числа каждого класса имеют свои названия. Вот список их по порядку:
единицы,
тысячи,
миллионы,
биллионы,
триллионы,
квадриллионы,
квинтиллионы,
секстиллионы,
септиллионы,
октиллионы,
нониллионы,
дециллионы.
Биллион называется еще иначе миллиардом.
Больше названий нет, хотя их можно было бы придумывать до бесконечности. Однако, как читатель вскоре увидит, это совершенно не нужно.
Слово «миллион» — итальянского происхождения. Происходя в свою очередь от латинского слова «mille» и заключая в себе понятие «большой тысячи», оно было введено в конце XV в. для обозначения тысячи тысяч.
Латинские приставки «би», «три», «квадри» и т.д. значат соответственно «двух-», «трех-», «четырех-» и т.д. и служат для последовательного образования названий высшего порядка. Этот способ словообразования, как видно будет ниже, имеет особый смысл. Числа каждого класса в тысячу раз больше чисел предыдущего класса. Поэтому
одна тысяча — это тысяча единиц,
один миллион — это тысяча тысяч,
один биллион, или миллиард, — это тысяча миллионов,
один триллион — это тысяча биллионов и т. д.
Чтобы умножить число на тысячу, надо приписать к нему справа три нуля, а так как единица обозначается просто одной палочкой, то тысячу нужно обозначить палочкой с 3 нулями,
миллион — с 6 нулями,
биллион (миллиард) — с 9 нулями,
триллион — с 12 нулями,
квадриллион — с 15 нулями и т.д.
Следовательно, в числах каждого следующего класса на три нуля больше, чем в числах, предыдущего класса.
Этот способ разбивки чисел на классы принят в романских странах. Он существовал также в России и остался в СССР.
Но есть и другой способ, принятый в ряде других стран (Англия, Германия и др.). С ним сталкиваются обычно в книгах по астрономии (особенно переведенных с иностранных языков). Этот способ отличается от нашего тем, что числа каждого следующего класса больше чисел предыдущего не в тысячу, а в миллион раз, а так как в миллионе шесть нулей, то в числах каждого следующего класса на шесть пулей больше, чем в числах предыдущего. Поэтому по «английскому» способу получается, что
один миллион равен миллиону единиц,
один биллион равен миллиону миллионов,
один триллион равен миллиону биллионов,
один квадриллион равен миллиону триллионов и т.д.
Миллиард, по этой системе, как и по нашей, равен тысяче миллионов, значит, биллиону, по принятой в Англии системе, он равен уже не будет, и путать эти названия не следует.
Итак, по второй системе числа обозначаются:
единица — палочкой без нулей,
миллион — палочкой с 6 нулями,
биллион — палочкой с 12 нулями,
триллион — палочкой с 18 нулями,
квадриллион — палочкой с 24 нулями,
квинтиллион — палочкой с 30 нулями,
секстиллион — палочкой с 36 нулями,
септиллион — палочкой с 42 нулями,
октиллиои — палочкой с 48 нулями,
нониллион — палочкой с 54 нулями,
дециллион — палочкой с 60 нулями.
Отсюда видно, что словесное значение латинских приставок соответствует степеням миллиона: биллион — это вторая степень миллиона (т. е. миллион во второй степени), триллион — третья, и т. д. «Септэм», например, значит, «семь», следовательно, септиллион, по принятой в Англии системе, — это миллион в седьмой степени, а так как в миллионе шесть нулей, го в септиллионе их должно быть 6 х 7 = 42.
Автор каждой советской книги, в которой встречаются названия больших чисел, должен предупреждать читателей, по какой системе он дает эти названия, т. е. сколько нулей при единице следует подразумевать под названием «биллион», «триллион» и т. д.. Большинство этих названий, однако, не нужно, и ими совершенно не пользуются. В ходу, главным образом, названия «тысяча», «миллион» и «миллиард», которыми обозначают одни и те же числа в обеих системах. Гораздо реже пользуются названием «биллион», еще реже — «триллион», очень редко — «квадриллион», и почти никогда не пользуются остальными названиями. Имеется, между прочим, ряд названий, образованных по образцу слова «миллиард», а именно: «биллиард», «триллиард» и т. д. Как и миллиард, они обозначают числа соответствующих классов, увеличенные в тысячу раз, но существуют эти названия лишь в теории языка, в жизни же они совершенно не употребительны.
Итак, числам, большим биллиона, практически не присваивают никаких названий, ограничиваясь числовыми обозначениями, которые удобнее и яснее слов. Однако большие количества нулей, например 20, создают уже неудобства: число становится длинным, нули приходится считать, а при счете легко ошибиться. Поэтому, как известно, в таких случаях пользуются степенями 10. Поскольку у нас десятичная система чисел, то степень 10 показывает количество нулей при единице (пользоваться степенями других чисел, например 9, 12 и т. д., было бы очень неудобно). Вследствие этого
10^0 = 1 (нуль нулей, т. е. ни одного),
10^1 = 10,
10^2 = 100,
10^3 = 1000,
10^4 = 10 000 и т. д.
При этом несущественно, что 10^12 называется в Англии биллионом, а в СССР—триллионом, 10^18 — в Англии триллионом, а в СССР квинтиллионом, и т.д. Важно лишь знать, сколько нулей должно стоять при единице. При этом следует твердо помнить, что 10^3 - это тысяча, 10^6— миллион и 10^9 - миллиард. Остальные названия не важны.
Но десятью в целой степени можно изображать только числа, состоящие из единицы с нулями, поэтому в остальных случаях поступают так: разбивают большое число на две части — левую, состоящую из значащих цифр, и правую, состоящую из нулей. Так, например, число 231 000 000 000 000 примет следующий вид: 231 х 1 000 000 000 000 или же 231 • 1 000 000 000 000. Левая часть оставляется без изменений, а правая изображается в виде степени 10. Получается 231 х 10^12 или 231 • 10^12. Но можно и левую часть несколько видоизменить, уменьшив ее в сто раз и увеличив во столько раз правую:
231 х 10^12 = 2,31 • 10^14.
Каждая из этих форм имеет свои достоинства. Первая удобна тем, что 10 в 12-й степени имеет название, вследствие чего число сразу читается: «231 биллион». Вторая же форма, при которой левая часть однозначна, непосредственно показывает «значность» числа, в нем один знак с 14 нулями (не считая 0,31). При приближенных вычислениях и грубых «прикидках», когда приходится производить действия над выражениями, состоящими из многих больших чисел очень удобна именно вторая форма.
З.Мендаль.

Изображение

Как видим, из этой публикации в ТМ, т.н. википедией "американская" система в 1938г. неизвестна, чего, собственно, и следовало ожидать. Вероятно, по статье системы можно назвать "романская" и "англо-германская". Когда же тогда в России, как утверждают аппологеты википедиии, стала использоваться "американская" система? Какие вообще можно найти более менее ранние источники? Дабы сослаться на них, а не английский вариант википедии и уж тем более не на фантазии непонятно кого. Это на мой взгляд важно, поскольку уже немало рефератов школьники пишут ссылаясь на эту, вообще говоря, ложную статью википедии.

Ссылки:
У больших чисел громкие имена (Станислав Козловский, 25.02.2007)
http://www.vokrugsveta.ru/telegraph/theory/251/
Самое большое число в мире (Станислав Козловский)
http://ctac.livejournal.com/23807.html#cutid1

P.S.
Толковый словарь русского языка Ушакова
МИЛЛИА'РД [или] и [илья], а, м. [фр. milliard]. Число, равное тысяче миллионов (1 000 000 000).
БИЛЛИО'Н, а, м. [фр. billion] (мат.). Название числа — по фр. системе 1000000000, то же, что миллиард; по нем. системе 1000000000000 (тысяча миллиардов).
ТРИЛЛИО'Н, а, м. [фр. trillion] (мат.). Название — по французской системе — числа 1.000.000.000.000 (тысяча биллионов, или миллиардов); по немецкой системе — числа 1.000.000.000.000.000.000.
Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Биллион, у французских математиков 1000 миллионов (миллиард), у нем. математиков миллион миллионов.
Толковый словарь живого великорусского языка Владимира Даля
БИЛЛИОН м. в счете: миллион миллионов, или тринадцать цифр в строку. Биллионный, состоящий из биллиона или биллионов. Биллионное место, тринадцатое, считая цифры справа влево; посему, шуточно, биллионным человеком называют тринадцатого, т. е. лишнего.
БСЭ
Биллион (франц. billion), в нашей литературе обычно миллиард (франц. milliard), тысяча миллионов, число, изображаемое единицей с 9 нулями, т. е. число 10^9. В некоторых странах (например, Германии) Б. называется число, равное 10^12.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы наименования чисел
Сообщение09.08.2009, 23:29 


27/01/07
67
Тамбов
H14sk в сообщении #233865 писал(а):
...ссылаясь на эту, вообще говоря, ложную статью википедии.

Честно говоря не понял, в чем именно она ложна. В том, что называет нашу систему "американской"? Но у этих 2 систем нет в русском языке никаких общепринятых названий, а надо же их как-то называть. Что действительно плохо в этой статье, что читая ее можно подумать, будто в "европейской" системе употребительны названия на "-иллиард", которые на самом деле практически не используются. Как мне кажется, до недавнего времени о них вообще никто не знал, а если и знал, то не вспоминал :)
H14sk в сообщении #233865 писал(а):
Когда же тогда в России ... стала использоваться "американская" система? Какие вообще можно найти более менее ранние источники?

Вот это уже интересный вопрос. В "Занимательной арифметике" я обнаружил такую сноску:
Цитата:
Магницкий придерживался той классификации чисел, которая дает каждое новое наименование миллиону низших единиц (биллион - миллион миллионов, и т. д.). Такая система наименований больших чисел принята была и в более поздних русских школьных руководствах (насколько я могу судить по имеющимся у меня русским учебникам конца XVIII и начала XIX века). И лишь сравнительно недавно получила у нас распространение нынешняя "обиходная" система наименования.

Кстати, Перельман называет системы не по геополитическому принципу, а по области применения:
1) В обиходе и в финансовых расчетах (по википедии "американская" система).
2) В астрономии и физике (по википедии "европейская" система).
Причем в его книгах по умолчанию используется вторая!

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы наименования чисел
Сообщение10.08.2009, 00:35 
Аватара пользователя


05/06/08
75
Вот спасибо за идею, действительно:
Л.Ф. Магницкий. Арифметика. 1703 г. Биллион те самые 13 цифр.
Изображение

Еще интересный материал: A Zillion Troubles ( http://content.mail.ru/arch/13057/1112735.html )
Система обозначения, точнее, названия больших чисел была впервые разработана во Франции в 80-х годах XV века.
Затем французы сменили систему на другую, где за основу уже брался не миллион, а тысяча, то есть к каждому слову надо было прибавлять по ТРИ нуля, сколько их в тысяче, а не по шесть, как было раньше. Таким образом, trillion теперь стал обозначать третью степень тысячи, то есть 1 + 12 нулей. Вот что об этом изменении написано в Oxford English Dictionary:
According to Littre, it was only in the middle of the XVII century that the 'erroneous' custom was established of dividing series of figures above a million into groups of three, and calling a thousand millions a billion, and a million millions a trillion, an entire perversion of the nomenclature of Chuquet and De la Roche.

Т.е., раз Магнцкий издан в начале 17-го, видимо, мы перешли вслед за Францией и Италией на короткую.

США приняли на вооружение пересмотренную французскую систему, а Великобритания продолжала придерживаться старой.

Французы в 1948 году вернулись к прежней системе, принятой еще в XV веке, и эта же система распространилась на франкоговорящих людей Северной Америки.

Дима Тишков писал(а):
Честно говоря не понял, в чем именно она ложна. В том, что называет нашу систему "американской"? Но у этих 2 систем нет в русском языке никаких общепринятых названий, а надо же их как-то называть
Почему ложна? А Вы посмотрите в инете по форумам подростки задаются вопросом, а как в РФ оказалась американская система? А ведь реально, насколько я понимаю, никакого влияния американский выбор не имел для России. От модератора вики поступило предложение называть их, как и на самом деле в английской википедии Long and short scales - длинной и короткой шкалой. Именовать романской используемую у нас систему неудобно, поскольку Франция и Италия перешли на длинную шкалу. Именовать используемую у нас систему американской странно, хотя для британцев это вполне естественно.

Учебники XVIII века
http://www.mathedu.ru/sbooks/18vek/
Учебники XIX–начала XX века
http://www.mathedu.ru/sbooks/19-20vek/
Золотогй фонд популярной физико-математической литературы
http://ilib.mirror1.mccme.ru/

Курганов Н.Г. Арифметика или числовник. Часть 1. Санкт-Петербург, 1791.
Еще длинная (миллионная) шкала.
Безу Э. Курс математики. Арифметика. Москва, 1806. Перевод с французского.
Уже короткая (тысячная) шкала.

Депман И.Я. История арифметики. 2-е издание, исправленное. Москва: Просвещение, 1965. 416 с. ( http://www.mathedu.ru/hist-math/-/0/ )
Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 г. (о ней будет речь особо), и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 г.), а в форме «миллио» — уже в рукописи 1250 г. [II]
В рукописи французского математика Шюке (умер около 1500 г.), напечатанной в 1880 г., впервые появляются термины «биллион» — 10^12, «триллион» — 10^18 и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 10^12 появляется в 1602 г., в то время как Америка до конца XVIII в., а Франция до сих пор Называют биллионом 10^9.
Слово «миллиард», имевшее вначале значение 10^12, получило в «Арифметике» Траншана (1558) его теперешнее значение 10^9 (тысячи миллионов) и употреблялось во Франции в XIX в. наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после войны 1871 г.

Какие еще желательно затронуть аспекты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы наименования чисел
Сообщение08.09.2009, 00:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Для чего нужны числа?
Изначально чтобы перечислять - у кого больше баранов, женщин, денег..
Тут вы правы, выдумывая мильонны и квартильярды.
С другой стороны, они нужны для нумерации или обозначений, а тут такие понятия не нужны.
Здесь нужна другая система, направленная скорее в другую сторону.
Вот, к примеру, номера телефонов или адресов.
Первая цифра должна обозначать континент, затем его часть , страну,
регион, город и так далее.
Ясно, что находясь внутри города первые не нужны, но вот у нас чтобы позвонить соседке на сотовый надо набирать как в Америку: +375 страна 33 оператор МТС или район и номер.
Так что встает вопрос о введении системы, чтобы не набирать лишнее.
Вот, к примеру, между моим 15 и соседним 16 построили еще один дом.
По- советски назвали бы его 15А, но я считаю лучше 155, чтобы оставить место для других.
На языке Бейсик рекомендовалось операторы нумеровать через 10, чтобы потом можно было вставить.
Но это примитивно, проще разрешить вставлять сколько угодно, если сделать упорядочение по первым числам.
между 154 и 155 домом вставим 1545 и так далее.
Если весь квартал 15, говорим " наш квартал" дом 45.
В общем, система простая и нуждается в доработке, в частности, как обозначать первые не нужные для соседей числа.
Мне кажется, не обязательно вводить новые символы, а правильно определить 0 или 9.
Кроме того, такая система может пригодится для нумерации документации,
но здесь возникает проблема последней цифры - чтобы никто не изъял или не вставил документ, но это тоже можно решить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group