Виктор Викторов, это банальный предел последовательности (53-й номер из Демидовича).
А что пока я спал, вышел закон, что банальные примеры из Демидовича пониманию не подлежат?
Не догоняю как посчитать такой предел:
![$$ \lim \limits_{ n \to \infty } \left [ \frac{1^2}{n^3} + \frac{2^2}{n^3} + \ldots + \frac{(n - 1)^2 }{n^3} \right ] $$ $$ \lim \limits_{ n \to \infty } \left [ \frac{1^2}{n^3} + \frac{2^2}{n^3} + \ldots + \frac{(n - 1)^2 }{n^3} \right ] $$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/4/d54e91941ea8e572eb574307363806e782.png)
Если я правильно уловил зависимость, то общий член ряда начиная со второго (

) выглядит так:

Это выражение несколько отличается от написанного выше. Правильно ли я Вас понял? Если правильно, то, что мы ищем? Предел последовательности с этим общим членом или предел частичных сумм ряда (сумму ряда) составленных из членов этого вида? Если мы ищем предел последовательности с этим общим членом, то, используя
получаем общий член последовательности

и действительно предел этой последовательности равен

. Если же мы ищем предел частичных сумм ряда (сумму ряда) составленных из членов этого вида, то ряд явно расходится.
Вопрос снят. Понял.