Подобные трапеции

[Тоничка]

Someone писал(а):

Если ничего не путаю, .

все-таки путаете!
Если прамая параллельна основаниям, то она делит трапецию на две подобных друг другу...тогда если записать соотношение сторон, получается верхнее основание (а) относится к (х), как (х) к нижнему (b) получится пропорция, из которой явно длинна отрезка искомой прямой равняется $\sqrt{ab}$
или я не правильно рассуждаю?

[незваный гость]

Прямая, паралельная основанию не делит трапецию на две подобных (за исключением очень частного случая выше). Так что Вы рассуждаете неправильно. А Someone не путает.

[cepesh]

Someone, все правильно. Мой ответ совпадает с Вашим.

[Тоничка]

Someone писал(а):

Если ничего не путаю, .

Как у вас получилась эта формула? напишите как вы к ней пришли...у меня не получается

[незваный гость]

Пожалуйста, прочитайте сообщение cepesh'а. Если игнорировать немного загадочную формулу (я ее и сам не понял), cepesh подробно рассказывает, как получить результат.

Если у Вас опять не получится, напишите здесь не только результат, но и выкладки целиком. Тогда мы сможем помочь найти ошибку.

[cepesh]

А чего там загадочного? $x$ - это расстояние от верхнего основания до искомого отрезка.

[Тоничка]

Все, я наконец-то решила эту несчастную задачу! Someone был прав и cepesh тоже. Я просто уже заучилась совсем
эти две трапеции полученные при разбиении данной трапеции прямой параллельной основаниям не будут подобны.
Для нахождения высоты я провела из вершины верхнего основания прямую параллельную одной из боковых сторон. Получила два подобных треугольника, из них выразила высоту (это первое уравнение системы)
а затем рассмотрела площади верхней трапеции и данной(второе уравнение системы). В общем у меня все получилось
Всем спасибо)))

[незваный гость]

cepesh писал(а):

А чего там загадочного? $x$ - это расстояние от верхнего основания до искомого отрезка.

$x$ в знаменателе.

[Someone]

Пусть $ABCD$ - заданная трапеция, $AD\parallel BC$, $AD=a$, $BC=b$, $KL$ - искомый отрезок.

Если $a=b$, то трапеция является параллелограммом, и $KL$ есть средняя линия трапеции. Поэтому $KL=\frac{a+b}{2}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$.

Пусть $a\ne b$. Для определённости будем считать, что $a>b$. Продолжим боковые стороны трапеции $AB$ и $CD$ до пересечения в точке $P$. Так как $AD\parallel KL\parallel BC$, то треугольники $ADP$, $KLP$, $BCP$ подобны. Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных размеров, поэтому

$$\frac{S_{ADP}}{AD^2}=\frac{S_{KLP}}{KL^2}=\frac{S_{BCP}}{BC^2}=k$$

.
Отсюда получаем $S_{ADP}=k\cdot AD^2=ka^2$, $S_{KLP}=k\cdot KL^2$, $S_{BCP}=k\cdot BC^2=kb^2$. Подставляя эти выражения в равенство

$$S_{ADP}-S_{KLP}=S_{KLP}-S_{BCP}$$

,
найдём $KL$.