В том то и дело, что комбинаторика здесь не при чем. Наличие простых, составляющих в сумме данное четное число, не является результатом некоего случайного процесса, а подчинено строгой закономерности.
"Комбинаторно", скорее в кавычках, в том смысле, что тут действительно закономерность - если бы её не было, то при данном распределении простых (с плотностью, стремящейся к нулю) нашлись бы числа с нулевым количеством разбиений Г-б. На граф. диаграмме разбиения это особенно заметно.
"Строгая закономерность", тем неменее, скорее всего должна быть алгебраической природы, а не аналитической, как вы думаете?
Следующий шаг от приведенной формулы я вижу в том, чтобу сумму по индексам простоты приводить к функции от кол-ва простых
, чтобы уйти в сторону аналитики как раз:
или так:
![$G(2n) = \pi(2n-3) - \left[ \frac {n-1} 2 \right] + \left(\sum\limits_{odd i, ip(i) = ip(2n - i) = 0}^{[n/2]}1\right)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/a/a9a0a4ac2e435f94bb8384414e243be782.png "$G(2n) = \pi(2n-3) - \left[ \frac {n-1} 2 \right] + \left(\sum\limits_{odd i, ip(i) = ip(2n - i) = 0}^{[n/2]}1\right)$")
![$\sum\limits_{i=3}^n \left[ \frac 1 2 \left\{ \frac {(i-1)!^2} i \right\} + \frac 1 2 \left\{ \frac {(2n-i-1)!^2} {2n-i} \right\} \right] \geqslant 1$, при $n\geqslant 3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/7/ae7c59c5de0a8e7df07a79a7b67fcfea82.png "$\sum\limits_{i=3}^n \left[ \frac 1 2 \left\{ \frac {(i-1)!^2} i \right\} + \frac 1 2 \left\{ \frac {(2n-i-1)!^2} {2n-i} \right\} \right] \geqslant 1$, при $n\geqslant 3$")
![$\sum\limits_{i=3}^n \left[ \frac {ip(i) + ip(2n-i)} 2 \right] \geqslant 1$, при $n\geqslant 3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/5/6851f38b822604f997b59490ecad099e82.png "$\sum\limits_{i=3}^n \left[ \frac {ip(i) + ip(2n-i)} 2 \right] \geqslant 1$, при $n\geqslant 3$")
