Движение тени Луны

[Physicist]

Помогите мне решить эту задачу:
Определить скорость, с которой движется тень Луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения, если оно налбюдается на экваторе. Для простоты считать, что Солнце, Земля и Луна находятся в одной плоскости, а земная ось к этой плоскости перпендикулярна. Скорость света считать бесконечно большой по сравнению со всеми остальными скоростями. Радиус луной орбиты R=3,8.10^5 км.
Заранее спасибо!

[alex_rodin]

Сначала с помощью законов Ньютона находим скорость движения Луны по орбите.
Затем два случая: направление вращения Луны совпадает с направлением вращения Земли, и направлением вращения Луны противоположно направления вращения Земли. Скорость движения тени равна сумме и разности скорости вращения Луны вокруг Земли и скорости вращения поверхности Земли вокруг своей оси, равной

$$\omega R_\text{З} = \frac {4\pi} {T_\text{З}} R_\text{З},$$

где $T_\text{З} = 1 \text{ год}$, $R_\text{З}$ — радиус Земли.