В дополнение к сказанному
venco:
1) Не начинайте решение с выбора координатных осей - их использование суть вспомогательный и, вообще говоря, необязательный прием. Начинайте с рассмотрения физической сути, а выбор направления осей обусловится максимальным упрощением рассмотрения векторных величин.
В Вашем случае условие "камень оторвется от Земли" фактически переводится на язык физики как "сила взаимодействия камня с поверхностью Земли становится равной нулю (даже чуть "меньше" нуля, но это предельный переход)". При этом делается неявное допущение, что взаимодействие с Землей сводится к весу и нормальной реакции опоры, что на самом деле не так, однако, видимо, именно это подразумевал автор задачи (как отметил
venco).
Далее рассматривайте движение камня - движение по окружности, соответствующей заданной широте. Следовательно, равнодействующей всех сил является центростремительная сила, направленная перпендикулярно оси Земли.
Таким образом, для рассмотрения важны две силы: сила тяжести и центростремительная сила. Одна из них и определяет удобное для расчетов направление оси; собственно, вторая ось и не нужна. Поскольку в момент, соответствующий отрыву, взаимодействия с поверхностью Земли (в нормальном к ней направлении) нет, только сила тяжести может создавать соответствующую компоненту центростремительной силы. Кстати, отсюда вполне очевидно, что взаимодействие в касательном направлении с поверхностью Земли обязано присутствовать, иначе центростремительная сила вынужденно совпадет с силой тяжести. Далее - дело техники.
Конечно, можно задать вопрос, почему сила тяжести является компонентой (частью) центростремительной силы, а не наоборот. Ответ очень простой: центростремительная сила - абстракция, равнодействующая, т.к. нет такого взаимодействия "стремление к центру". В то же время именно сила тяжести и сила трения явлюятся характеристиками двух взаимодействий, в которые вступает в данном случае камень: гравитационное с Землей и трения (э/м) с поверхностью Земли. А уж результат таков, что камень движется по окружности.
2) Для проверки корректности решения есть простой прием, применимый во многих случаях: проверка на граничных условиях. В данной задаче одним из очевидных граничных условий является нахождение камня на полюсе. Очевидно, что при любой конечной скорости вращения Земли камень не сдвинется с места, чего не происходит для случая
. Поэтому широта обязана входить в окончательную формулу, причем так, что при
должна получится бесконечно большая скорость вращения. В первом варианте это не так.
Этот способ, конечно, не дает возможности получить правильное решение, однако позволяет заметить явную ошибочность решения, а также зачастую получить качественную оценку решения (в данном случае - с большой вероятностью
в положительной степени должен входить как сомножитель.
3) Методически, видимо, не очень хорошо, но тем не менее можно рассмотреть поведение камня в неинерциальной ИСО, связанной с камнем. В этом случае в момент отрыва на камень действуют три силы: сила тяжести, сила инерции и сила трения. Поскольку последняя касательна к поверхности, а мы рассматриваем в качестве условия отрыва равенство нулю проекции равнодействующей на перпендикулярное к поверхности Земли направление, то следует учитывать лишь первые две силы. Далее решение очевидно.
Методически нехорошо потому, что изложение представлений о неинерциальных СО и силах инерции в большинстве случаев настолько запутанно и запущено, что их использование может привести (и приводит) к устойчивым заблуждениям.
