2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 14:04 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
ewert в сообщении #229254 писал(а):
Фактически же государство говорит: да нахрен мне не нужны ни вы, ни ваши инженеры-компьютерщики и вообще никто.


Ну это совершенно общее место, стандартная отмазка, которая ничего на самом деле не говорит ни о сути проблем, ни о методах их решения. На самом деле типично воспитанная советским строем инфантильная позиция, что, мол, есть Государство, которое (зачем-то) должно решать (за меня) мои проблемы, а оно, бяка, этого не делает.

Никто из нормальных людей, включая и чиновников от образования, не сомневается в том, что грамотно образованные люди стране нужны и высшее образование нужно развивать и поддерживать. Никто из чиновников, будь у него волшебная возможность сделать пассы руками и решить проблемы образования, не откажется это сделать, потому что если эти проблемы будут очевидным для всех образом решены, то это даст огромный плюс этому чиновнику и шаг в его личной карьере.

Проблемы начинаются по очевидной причине, что пассами и заклинаниями тут не обойтись. И здесь выступает множество углов: и банальная некомпетентность чиновников, не понимающих корней проблем и не способных просчитать пути их решения и реальные последствия предпринимаемых шагов; и меркантильные интересы и много чего другого.

Однако относительно финансовых интересов тут может выясниться любопытная деталь, а именно, что текущее состояние дел финансово выгодно главным образом деятелям от собственно образования, администрациям и деканатам, поэтому кивать на государственных чиновников может быть довольно-таки напрасно, а лучше бы разобраться в своих внутренних кухнях.

Я считаю, что первейшая из проблем образования - в массовом сознании населения, откуда приходят студенты, которые начиная со школы привыкли считать, что образование - нечто нудное, никому не нужное, где требуются не знания, а тупо выученные или списанные формулировки, понимания смысла которых никто требовать не будет. Привычка во время семестра быть баклуши, а учить все за считанные дни во время сессий, когда грамотно осознать материал, понять связи между различными частями курса в принципе невозможно. Плюс ощущение того (не без оснований), что им впихивают какие-то абстракции, которые к реальной жизни и к реальной будущей работе практически ощущения не имеют. При таких исходных данных у студентов ничему содержательному их научить в принципе невозможно.

Вторая же проблема - в самих преподавателях. Точнее, тут много разнообразных проблем. На самом деле, все с удовольствием бурчат о том, как все плохо, как мало платят, какие плохие условия для работы, но реально что-то делать для того, чтобы это менять, никто не собирается.

Я убежден, что во многих случаях у администраций учебных заведений есть различные возможности, чтобы реально улучшить жизнь своих сотрудников. Можно сократить штат, выгнав множество ненужного народа, чтобы освобождающиеся средства пустить на полезные цели. Можно помогать молодым сотрудникам с жильем. Можно прежде чем тратить средства, выяснять у коллектива, что важнее - косметический ремонт в буфете или подписка на электронную библиотеку. Можно реально помогать и продвигать тех, кто пытается что-то поменять (как правило, это молодежь), а не пожилых профессоров, которые ни о каких нововведениях и думать не хотят. Можно заставить секретарей реально помогать преподавателям решать административные вопросы, чтобы не приходилось самому с бумажками бегать по кабинетам, если надо оформить командировку или что-либо подобное. Можно очень много всего делать на уровне отдельного ВУЗа. Но ведь руководство и администрацию этого ВУЗа назначает не президент и не министр образования, а выбирает ученый совет самого ВУЗа, т.е. - фактически те же преподаватели. И никто из них не хочет как-то постараться побороться за свои права. Кивать на "плохое государство" гораздо легче, безопаснее и все тебя поддержат, не так ли?

Далее, практически никто из преподавателей не пытается как-то модернизировать систему обучения, хотя бы на уровне своего курса. Что-то сделать, чтобы студентам приходилось учиться не только к экзамену, но и до того. На самом деле всех устраивает, что можно во время семестра что-то читать, не особенно думая о том, как это воспринимают студенты, а потом на зачетах и экзаменах наводить шухер, валить на формулировках и определениях ну и так далее. Про обратную связь, оценку студентами своих преподавателей я вообще молчу, кому это надо, мало ли еще, что они там скажут.

Если говорить о математиках, особенно теоретиках, читающих курсы прикладникам или студентам нематематических специальностей, то почти никто из них не прилагает усилий для того, чтобы реально понять, как на практике происходит реальное применение тех знаний, которые они дают студентам. Никто не прилагает специальных усилий, чтобы сделать свой предмет интереснее, подбирать и разбирать понятные актуальные для аудитории примеры и ситуации. Я убежден, что на практике ни абсолютно строгие формулировки со сложными формулами, ни тем более доказательства теорем не нужны и никогда не понадобятся. Что нужно - это вопрос сложный. Но, конечно же, гораздо проще на экзамене спрашивать формулы, которые ты сам знаешь наизусть, и валить тех, кто в них путается или не понимает их сути. И очень мало кто из преподавателей относит это непонимание на свой счет. Гораздо проще стандартно сетовать на балбесов студентов, чем признавать, что сам никудышно объясняешь или вообще учишь совсем не так, как нужно учить в данной ситуации.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 14:19 
Заслуженный участник


11/05/08
31881
PAV в сообщении #229406 писал(а):
Ну это совершенно общее место, стандартная отмазка, которая ничего на самом деле не говорит ни о сути проблем, ни о методах их решения. На самом деле типично воспитанная советским строем инфантильная позиция, что, мол, есть Государство, которое (зачем-то) должно решать (за меня) мои проблемы, а оно, бяка, этого не делает.

Это -- стандартная отмазка: дескать, образование неэффективно, и неча на него деньги тратить, а лучше б и вовсе уничтожить, да как-то неприлично так сразу, потому будем действовать методом вымораживания.

PAV в сообщении #229406 писал(а):
Я убежден, что на практике ни абсолютно строгие формулировки со сложными формулами, ни тем более доказательства теорем не нужны и никогда не понадобятся. Что нужно - это вопрос сложный. Но, конечно же, гораздо проще на экзамене спрашивать формулы,

Математика -- это формулы плюс взаимосвязи между ними. Последние (т.е., собственно, доказательства) учить не нужно. Но и зубрить первые -- тоже не нужно (раз нельзя спрашивать на экзамене). Т.е. вообще ничего не нужно. Я правильно понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 14:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Само преподавательское сообщество должно сделать образование эффективным, потому что неэффективно оно в значительной степени из-за действий этого сообщества. Если для этого требуется помощь государства - то четко сформулировать и обосновать, в чем должна эаключаться эта помощь, почему именно эти меры приведут к положительному результату и т.д. Если указанная запрошенная помощь не оказывается - тогда будут моральные обоснования для обвинений.

Формулы и взаимосвязи между ними - это теоретическая математика, которая в реальной жизни напрямую не применяется. Прикладная же математика - это понимание того, в чем содержательный прикладной смысл математических объектов, как их нужно правильно применять для практических вещей и т.д. Вот этому в первую очередь и нужно учить. Если это будет, то будет ясно, для чего нужны формулы. А без этого они так и останутся бессмысленными наборами значков.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 15:00 
Заслуженный участник


11/05/08
31881
PAV в сообщении #229416 писал(а):
Формулы и взаимосвязи между ними - это теоретическая математика, которая в реальной жизни напрямую не применяется. Прикладная же математика - это понимание того, в чем содержательный прикладной смысл математических объектов, как их нужно правильно применять для практических вещей и т.д. Вот этому в первую очередь и нужно учить.

Насчёт сообщества спорить не буду. Безусловно, оно должно, да только в состоянии клинической смерти ничего не может, чего и обсуждать.

А вот по поводу методики поговорить можно, это -- момент, в известной мере не зависящий от финансирования и вообще от состояния экономики. Вы говорите вроде и правильные вещи -- если по отдельности, но в совокупности -- с чудовищным смещением акцентов. Безусловно, примеры приложений давать нужно, и даже чистым математикам, не говоря уж о прикладниках. Но вот говорить о том, что "учить в первую очередь надо приложениям" -- это экстремизм чистейшей воды. Это -- вовсе не предмет математики.

Как Вы думаете, почему численные методы выделяют в отдельный курс, и притом старший (как правило -- примерно третий)? Ведь казалось бы, чего проще: сперва зубрим там формулу Симпсона (и её погрешность), интерполирование (и его погрешность), QR-алгоритм (и скорость его сходимости)... А потом потихонечку, не торопясь, даём наконец определения: что такое интеграл, что такое производная, что такое матрицы и их собственные числа, наконец, что такое вообще оценка и что под этим понимается...

Согласитесь, что так -- гораздо удобнее, эффективнее и понятнее!

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 17:06 


02/11/08
1183
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/10252.html - здесь неплохая дискуссия по теме.

О роли государства. Я немного уже писал про это выше. Например сериал ЧИСЛА - показанный несколько лет назад в прайм-тайм в Америке вполне стимулирует интерес к теории вероятности и математике. И вроде это был вполне конкретный заказ от госструктур США. Цены на научную литературу - тоже элемент, в который может вмешаться некоторым образом государство. Телевизионные программы и специальные фильмы - это один из путей стимулирования интереса к науке (посмотрите программы ВВС) - наверное, можно найти у нас в стране деньги на подобные вещи. На лекции по теории упругости и пластичности - помню нам показывали неплохой фильм - там были кадры про "ветровой" резонанс моста, кажется где-то в Калифорнии - но тоже фильм был не российский. Это я к тому, что можно найти, наверное, подход к молодежи и пробудить интерес к науке - читать книги они не хотят, слушать лекции не хотят - может им показывать кино? Одна из задач преподавания - пробудить интерес к предмету.

Я провожу некоторый тест на "математичность" мышления - даю задачку про то, как разрезая квадрат 8*8 и перекладывая его части "получаем" прямоугольник 5*13 - для большей половины аудитории нет ничего парадоксального в неаддитивности площади.

Конечно очень много зависит от преподавателя - вот один товарищ, решивший достаточно оперативно все 252 задачи ейлеровского проекта http://projecteuler.net заявил, что для этих задач вполне хватает уровня школьной математики (особенно при условии, что математику в школе преподает Расин В.В.).

И приложения нужны, конечно, серьезные. Дипломные проекты студентов Петербургского университета при Екатерине - это конкретные проекты мостов, домов и тд.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 18:49 


11/03/08
480
Петропавловск, Казахстан
Нельзя же говорить, что док-ва не нужно давать, нельзя говорить, что ко всем математическим понятиям надо подходить от практики или от прикладных вещей. Где-то нужно так, а где -то и с теории начать можно. Это ж очевидно.
Вот в школьной методике Шаталов предложил свой метод и все давай его применять. Даже требовали от учителей в отчётах указывать сколько использовано опорных конспектов. Потом появилась метдика Эрдниева с его методом УДЕ (укрупнения дидактических единиц) и опять стали косо смотреть на тех, кто не применяет. А если где-то использовать одно, а в другом - другое, более подходящее. "Гибчее" надо быть :) . И надо доказывать или нет (идти от практики или нет) можно говорить только в конкретной теме, при обсуждении методики преподавания конкретного раздела или темы.
Давайте уж начнём с чего-нибудь конкретного, а? 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2667
Уфа
PAV писал(а):
Само преподавательское сообщество должно сделать образование эффективным, потому что неэффективно оно в значительной степени из-за действий этого сообщества.
Позволю себе не согласиться с этим утверждением. Хотя бы потому, что не припомню я таких примеров, чтобы преподавательское сообщество могло что-либо существенно изменить.
Конечно, пассивная позиция --- вещь оправданию не подлежащая. Но тем не менее, с трудом верится, что даже если всё преподавательское сообщество вдруг резко займёт активную позицию и повысит уровень преподавания до небес, то ситуация коренным образом изменится. Да, возможно, на выходе у нас будет армия идеально образованных специалистов (хотя я и в этом сомневаюсь; размышляю об этом ниже), но что будет дальше? Эта армия просто не найдёт достаточно большого спроса на столь высокообразованных специалистов (по сегодняшним временам, даже за границей).

С другой стороны, вот у нас на 1-м курсе студентам (геофизикам) говорят, что 2-10 человек с их потока имеют вполне реальные шансы продолжить своё обучение за рубежом с выходом на высокооплачиваемую работу (хотя есть неплохие варианты даже без всякого зарубежья, внутри России). И что мы наблюдаем? ВНЕЗАПНО (без всяких особых усилий со стороны преподавательского сообщества, несмотря на в целом не очень высокое качество образования) находятся эти 2-10 человек, прекрасно учатся (какими-то вопросами интересуются дополнительно у преподавателей, где-то самостоятельно восполняют недостатки образования), как-то изыскивают мотивацию даже на изучение сухой теории, и в результате получают-таки очень неплохое по западным меркам образование. Ну, а на всякие детали (вроде конкретных программных пакетов и марок скважинного оборудования) их потом натаскивают в зарубежных вузах или непосредственно на производстве.

Т.е. я хочу сказать, что даже самые тупые студенты часто достаточно умны, чтобы понять, или интуитивно почувствовать, есть ли у них перспективы и стоит ли им точить свои зубы о гранит науки. Будут они видеть перспективы --- никакие самые ленивые преподаватели не помешают им получить хорошее образование здесь и сейчас. А коль не увидят они перспектив --- полк идеальных преподавателей (Макаренко с Ландау в одном флаконе :) ) ничему их не сможет научить.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение16.07.2009, 21:18 
Заслуженный участник


11/05/08
31881
worm2 в сообщении #229527 писал(а):
С другой стороны, вот у нас на 1-м курсе студентам (геофизикам) говорят, что 2-10 человек с их потока имеют вполне реальные шансы продолжить своё обучение за рубежом с выходом на высокооплачиваемую работу

эт что, так открытым текстом и говорят -- мол, валите за бугор, а тут у вас никаких перспектив и нету, как бы ни учились и чего бы из себя не представляли?...

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение17.07.2009, 17:36 


09/07/09
30
Как бы это ни было печально, у нас наука не в почёте.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение19.07.2009, 22:39 


11/07/09
51
Я думаю, уважаемыйAD, что понимание и уважение к человеку, это как мед... либо есть либо нет!
Когда предлагают: "Предположим теперь, что нам удалось пересчитать все
действительные числа", то человека, даже занимающийся математикой, может не согласиться на такое "предположим...". По Вашему, его уже уважать не за что? А как договориться... до "консенсуса"...?
А если он еще только учится, то как ему эту ахинею, по мнению некоторых математиков таки профессионалов, следует впаривать...? Конечно, можно спросить, а что такое профессионал...? Можно про дипломы пораспрашивать, про его печатные труды и прочие отпечатки пальцев... Однако суть проблемы не снимается. Так называемые "Основания" сегодня лишь для "избранных" и самодостаточных "посвященных" приемлемы.
Что взять тогда со студента, который всю предыдущую сознательную жизнь провел вне этих норм?
Я попробую продолжить.
На этом Форуме, похоже, присутствуют люди, имеющие опыт не только в своем специальном деле, но и в обиходе. Тогда у меня вопрос: не кажется ли вам, что проблемы, которые здесь обсуждаются, можно было бы рассмотреть с позиции сопоставления двух моделей поведения. А именно: назову "достижение ориентира локальной цельности " и "достижение ориентира отложенной цельности". "Цельности Чего...?" А вот здесь именно и обнаруживатся то самая "норма жизни", на которую мы либо соглашаемся либо не соглашаемся ориентировать свою деятельность.
Можно сколь угодно долго рассуждать..., договариваться о "благом", но когда человек точно знает, что если он сейчас "при делах...", то завтра этого скорей всего не будет. Давайте попробуем его отговорить или даже застращать от коррупции, к примеру. Ведь этот шаг к нему будет воспринят как прямое посягательство на его "цельность жизни". Или не так...?
А ведь это всего лишь модель управления. Но кто сможет взять на себя ответственность и смелость предложить хотя бы задуматься о таких вариантах.
Тут еще полезно вспомнить о некоторых исторических контекстах. Когда мы пытаемся сравнивать себя с "за бугром", то забываем одну весьма характерную разницу между нашими культурами.
Наш народ в подавляющем большинстве привык именно к локальным ориентирам. А "там", худо-бедно, люди задумываются о том, "что будет потом...", "что останется детям...". Конечно же, та деструкция, что нам навязывается всякими "болонскими" соглашениями, вполне системно стремится перевести "всех и вся" в режим локальной мотивации типа "возьми от жизни все... здесь и сейчас".
Казалось бы, как те же "все действительные числа" связаны с локальной системой моделирования жизни? а по-моему очень даже просто: "Я - über alles" над всем "этим". Эта установка от Аристотеля вполне успешно проросла
во все сферы человеческой жизни. Даже то же христианство и прочие "народы писаний" вполне спокойно вплоть до наших дней могут рассуждать о свойствах бога, при этом провозглашая ориентирами своей жизни "царство загробное". Отсюда, мне кажется и все наше нетерпение и неприятие друг другу в тех же проф делах... А чего Ждать..., на Что Надеяться ... и прочие "отложенные" мотивы.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение20.07.2009, 12:24 
Экс-модератор


17/06/06
5004
conviso в сообщении #230089 писал(а):
Я думаю, уважаемыйAD, что понимание и уважение к человеку, это как мед... либо есть либо нет!
Не спорю. Но уважение к математику и уважение к человеку есть две очень слабо зависимых величины (даже по отношению к одному и тому же человеку). Хорошие люди бывают плохими математиками, и наоборот. Уважение к математику есть просто оценка вероятности истинности его рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение20.07.2009, 16:16 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
Цитата:
Уважение к математику есть просто оценка вероятности истинности его рассуждений.
. Где-то я встречал мнение, что класс математика определяется количеством его ошибочных работ.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение20.07.2009, 17:19 
Экс-модератор


17/06/06
5004
мат-ламер в сообщении #230216 писал(а):
Где-то я встречал мнение, что класс математика определяется количеством его ошибочных работ.
Думаю, на этом форуме найдется не один контрпример :lol:
А вообще да, есть такая идея.

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение20.07.2009, 22:03 


11/07/09
51
А у меня такое складывается впечатление, что "класс" этот на Форуме часто определяется количеством прочитанных и рекомендованных к чтению книжек. [quote]Уважение к математику есть просто оценка вероятности истинности его рассуждений/quote] - и это слова профи, в котором проснулся физикопоэтический дар :) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О высшей математике в ВУЗе
Сообщение21.07.2009, 10:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
ewert в сообщении #229422 писал(а):
А вот по поводу методики поговорить можно, это -- момент, в известной мере не зависящий от финансирования и вообще от состояния экономики. Вы говорите вроде и правильные вещи -- если по отдельности, но в совокупности -- с чудовищным смещением акцентов. Безусловно, примеры приложений давать нужно, и даже чистым математикам, не говоря уж о прикладниках. Но вот говорить о том, что "учить в первую очередь надо приложениям" -- это экстремизм чистейшей воды. Это -- вовсе не предмет математики.

Как Вы думаете, почему численные методы выделяют в отдельный курс, и притом старший (как правило -- примерно третий)? Ведь казалось бы, чего проще: сперва зубрим там формулу Симпсона (и её погрешность), интерполирование (и его погрешность), QR-алгоритм (и скорость его сходимости)... А потом потихонечку, не торопясь, даём наконец определения: что такое интеграл, что такое производная, что такое матрицы и их собственные числа, наконец, что такое вообще оценка и что под этим понимается...


Я категорически против "зубрежки формул". Но проблема в том, что преподавание математики прикладникам зачастую превращается для них как раз в зубрежку совершенно непонятных им и не имеющих приложений определений и доказательств, что наносит непоправимый ущерб.

Моя позиция основана на двух базовых тезисах. Первое: нельзя забывать, что работа математика и работа прикладника - это две совершенно разные вещи. Работа математика заключается в том, чтобы доказывать теоремы. Как вариант - разрабатывать математические методы, пригодные для прикладных вещей, и исследовать эти методы теоретически. Прикладник же не должен доказывать теоремы и разрабатывать математические методы. Его взаимодействие с математикой заключается в правильном применении существующих математических методов и грамотной интерпретации получаемых результатов. Как вариант - формулировка своей прикладной задачи в виде, в котором к ней могли бы подступиться математики-теоретики.

Математиков учат в соответствии с их целями. Для этого им необходимо строго определять все базовые понятия, изучать доказательства теорем, чтобы на этом примере учиться делать это самому, детально разбираться в теоретических тонкостях. Проблема в том, что затем эти математики приходят преподавать предмет прикладникам и механически переносят на них тот же самый метод обучения, не осознавая, что перед этими людьми стоят совершенно другие задачи.

Совершенно не обязательно до деталей знать устройство мотора автомобиля, чтобы быть хорошим водителем. Совершенно не нужно знать технические детали устройства процессора и других частей компьютера, чтобы успешно на нем работать. Полезно представлять себе в общих чертах анатомию и физиологию человека, но совершенно не нужно препарировать трупы в морге, что входит в обязательный курс обучения профессионального врача. Почему же математики убеждены, что их подопечные не смогут осознать понятие производной и пользоваться ею на практике, если не изучат сначала понятие предела, не сформулируют определения производной через предел и не докажут самостоятельно все свойства производной?

Я знал случай, когда семинарист по теории вероятностей (для нематематиков) по своей инициативе ввел в своих группах характеристические функции (хотя в основной программе их не было). Это даже было чем-то вроде необходимого условия для досрочного экзамена. При этом он был совершенно убежден, что это исключительно важное и полезное понятие для теории вероятностей, поэтому разумеется его нужно включать в программу. Никто не спорит, что это важное средство, но это теоретический инструмент, нужный для доказательства различных, скажем, предельных теорем. Никто из прикладников не будет доказывать всякие экзотические предельные теоремы (да и собственно пользоваться ими он тоже не будет), поэтому зачем им это надо? Зачем требовать знания формулы плотности нормального распределения? Зачем требовать точной формулировки даже достаточных условий центральной предельной теоремы? Они никогда не применяются на практике. Общее представление о ЦПТ иметь нужно, но оно должно быть совсем не таким, как для математика-теоретика.

Собственно, второй мой тезис заключается в том, что при работе с различными абстрактными понятиями мы опираемся на некоторое пространство образов, которое формируется у нас в процессе обучения и применения полученных знаний. Когда математик видит фразу "рассмотрим произвольное $\varepsilon>0$...", то у него сразу возникает некий образ, помогающий ему в дальнейшем эту посылку использовать. Этот образ сформирован многократной тренировкой применения подобных вещей в процессе обучения. Или, скажем, тот же предел: у математиков есть соответствующий образ, обобщающий самые разные понятия пределов: и предел последовательности, и предел функции в точке, и предел функции на бесконечности, и предел интегральных сумм при измельчении разбиения. Практика и общий образ помогают выделить ту общую суть, которая есть со всех этих понятиях, и абстрагироваться от несущественных технических деталей.

Однако у студентов-нематематиков таких образов нет. Преподаватели часто этого не осознают, и не стремятся эти образы сформировать, хотя это должна быть первоочередная задача, если мы хотим, чтобы математические курсы имели хоть какой-то смысл. Для студентов все эти определения пределов - это абстрактные наборы символов, причем разные, они не понимают, почему предел последовательности должен определяться именно так, а предел функции - иначе. Они этого не чувствуют.

Математики чувствуют себя неуверенно, пока все базовые понятия не определены. Поэтому они идут привычным для себя путем: дают формальное определение, а затем применяют его в доказательствах теоретических теорем, исходя из того, что таким путем придет понимание данной математической сущности и умение с ней работать. Поэтому и на экзаменах они исходят из того, что если студент сумел сформулировать определение предела на языке эпсилон-дельта - то значит он предмет знает и сумеет при необходимости с пределом правильно работать. А если не сумел - приходи на пересдачу. Такое представление - грубая ошибка.

Студентов слишком перегружают ненужными техническими деталями. Ну зачем им, к примеру, теорема Вейерштрасса? Даже формулировка, не говоря уже о доказательстве. В итоге студенты за деревьями не видят леса. Абсолютно характерная для всех модель поведения: дойдя до конца какого-нибудь теоретического доказательства, студент вздыхает с облегчением и считает, что задачу свою выполнил; почти никто сходу не сможет ответить на вопрос, что именно он только что доказал, зачем он это делал, какое место занимает доказанное техническое утверждение в той основной задаче, которую он решал, и что нужно делать дальше. А когда он вернется и после долгих мучений снова это вспомнит - у него уже выпало из головы то доказательство, которое он проводил. Спрашивается, зачем оно было нужно, нельзя ли было без него обойтись? Разумеется, можно, но преподаватель-математик не выносит пробелов в рассуждениях и не любит утверждений, принимаемых "на веру".

Закономерным конечным итогом такого обучения является то, что студент сразу после сдачи экзаменов выбрасывает из головы всю эту чушь и остается со стойким убеждением, что "вышка" - это полная фигня, которая никому не нужна и не приносит никакой пользы. Если когда-нибудь у него возникнет необходимость применить какой-нибудь математический метод, и он даже найдет книгу или статью, где этот метод изложен, то при взгляде на сложные формулы у него возникнет рвотный рефлекс; он решит, что сейчас ему придется опять разбираться в каком-то непонятном доказательстве (хотя это на самом деле совершенно не требуется), поэтому он бросит эту затею и применит что-нибудь простейшее, пусть не подходящее под данную задачу или совсем не оптимальное, зато простое, что применяют все.

Я убежден, что учить нужно прежде всего пониманию сути математических объектов; нужно явно формировать понятное пространство образов, чтобы при слове "интеграл" или при взгляде на интеграл студент представлял себе не абстрактный "предел интегральных сумм", а площадь; чтобы понимал, откуда этот интеграл мог в практической задаче возникнуть, как с ним можно обращаться и т.д. Большинство понятий математического анализа нужно вводить и изучать сначала геометрически, так как это самое наглядное и вполне правильное понимание. Только уже в самом конце можно сказать, как звучит математическое определение, и почему оно выражает именно эту же геометрическую идею.

Понятие предела, с которого началось обсуждение, находится на грани тех сугубо теоретических инструментов, без которых замечательно можно обойтись. Ну для чего прикладнику может реально понадобиться брать самому какой-то сложный предел или вообще иметь с ним дело?

Честное поведение математика-преподавателя заключалось бы в том, чтобы взять книги или статьи по практической тематике, где бы использовались какие-то математические методы, и объяснение студентам в первую очередь тех математических понятий, которые нужны, чтобы суметь понимать формулировки этих методов и область их применения. Чтобы будущий специалист смог бы взять эту или подобную работу и самостоятельно понять, подходит ли метод под его прикладную задачу, как его применить, что нужно проверить и как понять результаты. А углубления в доказательства - это не для общего курса, а только для тех, кто интересуется и имеет соответствующие склонности.

Вот так как-то.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group