найти обратную функцию

[Pripyat]

Может вам разложить синус по Тейлору до нужной степени (смотря какой точности), получите многочлен, но чем выше точность, тем выше степень многочлена, решить который при n>3 (4 в крайнем случае) тоже будет весьма затруднительно (а может и невозможно). Я вижу выход в поиске приблизительно похожей функции и более простого вида.

[ewert]

arseniiv в сообщении #229784 писал(а):

Жаль. А то хотел её использовать как накопительную функцию вероятности...

Так используйте. Кому какое дело -- выражается она явной формулой или нет. Вполне достаточно того, что она существует и что при желании её значения могут быть найдены со сколь угодно высокой точностью.

[sf1]

Pripyat в сообщении #229787 писал(а):

Может вам разложить синус по Тейлору до нужной степени (смотря какой точности), получите многочлен, но чем выше точность, тем выше степень многочлена, решить который при n>3 (4 в крайнем случае) тоже будет весьма затруднительно (а может и невозможно).

Зачем находить корень многочлена? Лучше сразу разложить в ряд Тейлора обратную функцию, численно находя соответствующие коэффициенты, а потом уже пользоваться готовой формулой. И членов ряда можно оставить столько, сколько потребуется для необходимой точности.

[ewert]

Ряд Тейлора для нахождения обратной функции -- откровенно неадекватен (в подавляющем большинстве практически интересных случаев).

[vvvv]

А такое (численное) решение Вас устроит ?

[arseniiv]

Спасибо за помощь, но как раз численное - нет. Программа будет простой, большие вычисления или память под хранение таблицы значений её "раздуют", поэтому я лучше поищу похожую по форме графика, но элементарную функцию. Буду экспериментировать...

[ewert]

arseniiv в сообщении #229848 писал(а):

Программа будет простой, большие вычисления или память под хранение таблицы значений её "раздуют",

Зачем большие? Просто используйте для решения уравнения $x-{\sin2\pi x\over2\pi}=y$ метод Ньютона. Программа вычислений -- очень короткая, и в силу выпуклости метод будет всегда сходиться при начальном приближении $x_0=0.5$.

Правда, вблизи нуля или единицы сходимость будет медленной. Ну можно немного усложнить формулы, перейдя к уравнению $\sqrt[3]{x-{\sin2\pi x\over2\pi}}=\sqrt[3] y$. Если брать начальное приближение $x_0=\alpha\sqrt[3]y$ для каждого $y$ (где $\alpha=$\sqrt[3]{3\over2\pi^2}$ или меньше, например, просто $\alpha=0.5$), то сходимость будет практически мгновенной -- для всех $y\in[0;\;0.5]$, а на второй половине отрезка корни определяются по симметрии.