Фундаментальные свойства степеней

[venco]

Petern1 в сообщении #225677 писал(а):

venco

В литературе упоминается, что теорема Ферма доказана для очень многих степеней. Но чтобы для всех…я что-то такого не встречал. Venco, если можно приведите такое доказательство здесь. Буду благодарен.

Это шутка такая?
См. Великая теорема Ферма и далее по ссылкам.
Я не настолько хорошо знаю математику, чтобы разобраться в этом 130-ти страничном доказательстве.

[age]

venco
С одной стороны да: если любое, пусть даже 130-страничное доказательство что-то доказывает, то значит это "что-то" уже так и есть.
С другой стороны, если это 130-страничное доказательство не понимает никто, то спрашивается: а на кой оно вообще нужно? И справедливо ли оно?
Теорема Ферма есть частный случай представимости степенями полиномов, точнее невозможно такой представимости (когда все три степени одинаковы). Формулируется она довольно просто: ни один полином степенью выше двух не может быть числом той же степени. Доказательство же не имеет с полиномами вообще ничего общего и через три Пекина-Парижа-Стамбула-Луны приходит к тому, что каким-то там эллиптическим кривым (откуда они вообще их взяли!?) нельзя поставить в соответствие ни одной модулярной формы (это еще что!). Поэтому, я бы сказал, что теоремой Ферма там и не пахнет и вполне вероятно, что они ошиблись.

-- Вс июл 12, 2009 23:14:31 --

Поэтому, я думаю, если Вайлс перевел свое доказательство на доступный математический язык, он наверняка бы нашел там ошибку!

[venco]

age в сообщении #228150 писал(а):

venco
С одной стороны да: если любое, пусть даже 130-страничное доказательство что-то доказывает, то значит это "что-то" уже так и есть.
С другой стороны, если это 130-страничное доказательство не понимает никто, то спрашивается: а на кой оно вообще нужно? И справедливо ли оно?

Не передёргивайте, я не говорил, что это доказательство никто не понимает. Я сказал только про себя.

[age]

venco
Его никто не понимает.

[venco]

age в сообщении #228161 писал(а):

venco
Его никто не понимает.

Вы всех спросили?

[age]

venco
За то время, пока нахожусь на этом форуме, да.

[venco]

Все >6 миллиардов?!

[age]

venco
Все участники этого форума!

[sceptic]

age в сообщении #228245 писал(а):

venco
Все участники этого форума!

Просмотрел все ваши сообщения - опросов по поводу понимания участниками форума доказательства Уайлса вы не проводили (как, впрочем, и никто другой). Так что статистикой (среди форумчан) по этому вопросу вы не обладаете. Поэтому, полагаю, вы, мягко говоря, преувеличиваете . На форуме есть люди, знакомые с доказательством Уайлса не понаслышке и понимающие его.
Что касается вашей филлипики:

age в сообщении #228150 писал(а):

venco
С одной стороны да: если любое, пусть даже 130-страничное доказательство что-то доказывает, то значит это "что-то" уже так и есть.
С другой стороны, если это 130-страничное доказательство не понимает никто, то спрашивается: а на кой оно вообще нужно? И справедливо ли оно?
Теорема Ферма есть частный случай представимости степенями полиномов, точнее невозможно такой представимости (когда все три степени одинаковы). Формулируется она довольно просто: ни один полином степенью выше двух не может быть числом той же степени. Доказательство же не имеет с полиномами вообще ничего общего и через три Пекина-Парижа-Стамбула-Луны приходит к тому, что каким-то там эллиптическим кривым (откуда они вообще их взяли!?) нельзя поставить в соответствие ни одной модулярной формы (это еще что!). Поэтому, я бы сказал, что теоремой Ферма там и не пахнет и вполне вероятно, что они ошиблись.

то уверяю вас: сейчас эту технику понимают тысячи математиков (за 25 лет все-таки в разных университетах прочитан не один десяток курсов, посвященных ей, и эти курсы посещались!). Появились учебники, по которым можно изучить (пусть и не глубоко, но достаточно для понимания) доказательство Уайлса. Даже на русском языке.
Нехорошо возводить свое незнание той или иной теории (или математической техники) в абсолют.

[age]

sceptic
Давайте я вас опровергну. Пусть доказательства Вайлса понимают, как вы выразились тысячи математиков. Пусть одна тысяча. Если взять математически наиболее образованные страны, то Россия несомненно входит из них в десятку, даже, может быть пятерку, а может быть и тройку. Я не сомневаюсь ни на йоту, что 10% лучших математиков планеты - россияне.
Ввиду того, что данный форум достаточно известен среди математиков, то не исключено, что процентов десять из этих десяти процентов, а из тысячи это уже десять человек, должны так или иначе заходить на этот форум. Что противоречит наблюдениям. Я не знаю ни одного участника этого форума, "понимающего" доказательство Вайлса.
То же самое могу сказать и о других форумах. Нигде в интернете (специально интересовался) не видел ни одной популярной статьи про модулярные формы, эллиптические кривые, гипотезу Таниямы-Шимуры и так далее. Все поверхностно и вскользь. Все предпочитают обходить эти темы стороной. Есть немного про Галуа. Но там бред. Я дочитать так и не смог. Не впечатлило. Противно читается.
Посему остаюсь на своем мнении: специалистов нет.
Вы, конечно, можете меня опровергнуть единственным способом: изложить доказательство Вайлса простым и понятным способом. Чтобы его поняли все участники форума. Тогда мы бы вместе могли придумать аналогию этого доказательства, но уже без эллиптических кривых, и подумать о возможных обобщениях теоремы Ферма.

[venco]

age в сообщении #229151 писал(а):

Есть немного про Галуа. Но там бред. Я дочитать так и не смог.

Это многое объясняет.

age в сообщении #229151 писал(а):

Тогда мы бы вместе могли придумать аналогию этого доказательства, но уже без эллиптических кривых, и подумать о возможных обобщениях теоремы Ферма.

Если бы это было так просто, то уже было бы сделано. Вы думаете Уайлс специально так сложно доказал? И я сомневаюсь в вашей способности проделать то, что не удалось пока другим. Т.е. можно сделать короткое изложение доказательства Уайлса, но оно будет полно недоказанных утверждений, т.к. полное доказательство занимает те самые 130 страниц. Пройдёт время, часть доказательства Уайлса войдёт в учебники как независимые теоремы, и доказательство теоремы Ферма станет короче, со ссылками на готовые теоремы.

[sceptic]

Почему вы Уайлса упорно называете Вайлсом? Если бы вы послушали (именно послушали) различные интервью, передачи и и фильмы (например, фильм BBC) о доказательстве Уайлса, то услышали бы, что Wiles звучит как Уайлс, но не как Вайлс. Да и в русскоязычной математической литературе написание Уайлс уже устоялось.

age в сообщении #229151 писал(а):

sceptic
Давайте я вас опровергну. Пусть доказательства Вайлса понимают, как вы выразились тысячи математиков. Пусть одна тысяча. Если взять математически наиболее образованные страны, то Россия несомненно входит из них в десятку, даже, может быть пятерку, а может быть и тройку. Я не сомневаюсь ни на йоту, что 10% лучших математиков планеты - россияне.
Ввиду того, что данный форум достаточно известен среди математиков, то не исключено, что процентов десять из этих десяти процентов, а из тысячи это уже десять человек, должны так или иначе заходить на этот форум. Что противоречит наблюдениям. Я не знаю ни одного участника этого форума, "понимающего" доказательство Вайлса.

Ваши подсчеты - подгонка результата к заданному ответу. Даже я знаю нескольких профессиональных алгебраистов (и, полагаю, среди них тоже есть люди, которые разбираются в доказательстве Уайлса), которые здесь никогда не были и не будут. Все-таки не всем интересно возиться со студентами, олимпиадными задачами и разбирать "труды" (чаще всего малограмотные) любителей и различных маргиналов (и при этом часто подвергаться нападкам и обливанию грязью со стороны последних). Да и то, что вы "не знаете ни одного участника этого форума, "понимающего" доказательство Вайлса", лишь говорит о вашем уровне знакомства с форумчанами. Как вы определяете, понимает ли имярек доказательство Уайлса?

age в сообщении #229151 писал(а):

scepticВы, конечно, можете меня опровергнуть единственным способом: изложить доказательство Вайлса простым и понятным способом. Чтобы его поняли все участники форума. Тогда мы бы вместе могли придумать аналогию этого доказательства, но уже без эллиптических кривых, и подумать о возможных обобщениях теоремы Ферма.

Ага, глубоко польщен и премного благодарен за оказанное доверие . Это сколько месяцев (а может и лет) я должен буду излагать здесь теории эллиптических кривых, модулярных форм, представлений Галуа, когомологий, разжевывая их для вас, забросив при этом свою работу и прочие занятия, мне и нтересные? И чего ради? Если вы хотите изучить доказательство Уайлса гипотезы Таниямы-Шимуры (ВТФ здесь была лишь побочным продуктом) - читайте книги (не популярные статьи, которые вы не любите), их много есть. Кроме упомянутой мною выше учебника Манина и Панчишкина рекомендую начать с книги Нигеля Бостона. Если этого вам покажется недостаточно, поищите в Сети более фундаментальные монографии (как их искать - не мне вас учить). Ну а уж "придумать аналогию этого доказательства, но уже без эллиптических кривых, и подумать о возможных обобщениях теоремы Ферма" - это без меня, постарайтесь уж как нибудь сами .

[age]

sceptic в сообщении #229242 писал(а):

Ага, глубоко польщен и премного благодарен за оказанное доверие . Это сколько месяцев (а может и лет) я должен буду излагать здесь теории эллиптических кривых, модулярных форм, представлений Галуа, когомологий, разжевывая их для вас, забросив при этом свою работу и прочие занятия, мне и нтересные?

380 лет.

[Petern1]

удалил

[gris]

И я тоже:

$ \begin{array}{сссссccccccс} 1&&&4&&&9&&&16&&&25&&&36\\ \\ &3&&&5&&&7&&&9&&&11&&&&\\ \\ &&&2&&&2&&&2&&&2&&&&\\ \end{array} \right. $