Исчезновение несжимаемой жидкости из закрытого сосуда

[shwedka]

Инт в сообщении #227887 писал(а):

Это Ваше заявление, не моё. И его Вы не доказали.

Инт в сообщении #227787 писал(а):

Согласен с Вашими определениями.

shwedka в сообщении #227790 писал(а):

3. $\Psi$ сохраняет меру Лебега, т.е., для любого измеримого множества $\Upsilon\subset\Omega$ ,

$$m(\Upsilon)=m(\Psi(\Upsilon))$$

Так что теперь это Ваше определение.


В определении--знак равенства, в утверждении -- знак неравенства..
Если Вы не видите в этом противоречиая,
то рекомендую обратииться к окулисту.

Дать адресок??

-- Сб июл 11, 2009 05:59:19 --

Да, исключительно для смеха,

Вас не затруднит дать определение площади поверхности,
гладкой в смысле Вашего Определения 4.

Конечно, если не можете, заставить не могу.
Но тогда хоть в своем неумении признайтесь,


для протокола.....................................

[Инт]

shwedka в сообщении #227889 писал(а):

$\Psi$ сохраняет меру Лебега, т.е., для любого измеримого множества $\Upsilon\subset\Omega$, $m(\Upsilon)=m(\Psi(\Upsilon))$. Так что теперь это Ваше определение. В определении--знак равенства, в утверждении -- знак неравенства...Если Вы не видите в этом противоречиая, то рекомендую обратииться к окулисту. Да, исключительно для смеха, Вас не затруднит дать определение площади поверхности, гладкой в смысле Вашего Определения 4.

Определение площади даёт лемма 2. Можно доказать, что площадь, определённая таким путём, совпадает с обычной. Что касается равенства $m(\Upsilon)=m(\Psi(\Upsilon))$, то оно никак не противоречит моим утверждениям. Мой тезис в том, что $m$ не определена однозначно, и соответственно равенство не может быть интерпретировано однозначно.

[shwedka]

Инт в сообщении #227892 писал(а):

Определение площади даёт лемма 2.

смотрю и не вижу. Приведите определение площади для 'гладкой' в Вашем определении поверхности.

Инт в сообщении #227892 писал(а):

Мой тезис в том, что $m$ не определена однозначно

вот это уже интересно.

Отрицаете всю теорию меры Лебега!!! Вам не нравится теорема об аддитивности?

Если не трудно, начните новую тему и сформулируйте Ваши тезисы.
А пока, дайте Ваше определение движения несжимаемой жидкости. С неопределенностью меры Лебега, Ваше
(да, Ваше!) определение становится бессмысленным. Что такое $m$ в нем??

-- Сб июл 11, 2009 09:09:30 --

shwedka в сообщении #227912 писал(а):

Можно доказать, что площадь, определённая таким путём, совпадает с обычной.

Уже много набралось Ваших 'можно доказать'.
пока что по части 'доказать' у Вас слабовато получается.



Да, коллега,
если у Вас мера Лебега, объем определен неоднозначно,
то, может быть, и площадь поверхности не определена однозначно, и длина кривой....

Давайте тогда сразу, что из классического анализа Вы сохраняете?

Да, еще, почитайте Правила форума, в разделе
'Работа форума'
часть III.3
по части ответов на вопросы.

[errnough]

2 Int

В "Элементах" Эвклида с самых первых теорем неявно используется очевидное: расстояние от A до B равно расстоянию от B до A.

Если бы Эвклид это доказал, мы спокойно можем заявить дальше: Вы, уважаемый, везде говорите: "раствор циркуля". Докажите возможность взять раствор циркуля точно равный расстоянию AB. Доказали? Докажите, что пока циркуль переносите на иную часть геометрического построения, его раствор остается неизменным. Ах, абстрактно переносите? Докажите, [...].

Таким образом, по существующей трактовке правил форума, "Элементы" можно отправлять на свалку.

Однако у Вашего обоснования есть существенный признак ложности. Вспомните, чем обоснование Птолемея отличалось от Коперника. У Коперника всё было проще.

Тезис может быть истинным одновременно с ложным обоснованием.

[Инт]

shwedka в сообщении #227912 писал(а):

Инт в сообщении #227892 писал(а):

Определение площади даёт лемма 2.

смотрю и не вижу. Приведите определение площади для 'гладкой' в Вашем определении поверхности...Уже много набралось Ваших 'можно доказать'.
пока что по части 'доказать' у Вас слабовато получается...Да, еще, почитайте Правила форума

Вы задаётё так много вопросов, что я просто не успеваю на них отвечать. Задавать то вопросы легче. В то время как каждый ответ требует времени. Я просил ранее Вас задавать их по одному.

Отвечаю на один из последних. По моему определению поверхность глакая, если к ней в каждой точке можно провести касательную плоскость. Для каждого $\epsilon >0$ находим на поверхности достатчно большое число точек, касательные плоскости которых содержат куски площади и диаметра меньше чем $\epsilon >0$, причём так, что эти куски составляют некоторую ломанную поверхность. В пределе, когда $\epsilon \to 0$ сумма площадей этих кусков стремится к площади поверхности. Это общее определение, но именно его я и придерживаюсь.

Если поверхность A гладкая и если выполнены условия леммы 1, и если точка $Q$ поверхности A, площадь которой мы считаем, стремится к точке $P$, расположенной так же на поверхности, то касательная плоскость в точке $Q$ стремится к касательной плоскости в точке $P$. Поскольку, касательная плоскость точки $Q$ может быть сколь угодно точно приближена касательными полоскостями поверхностей, стремящихся к A (это ещё надо доказать в лемме 1). Из-за этого (при условии, что доказана гладкость предельной поверхности), верна лемма 2.

Однако, это ещё не тот ответ, котрый я хочу вам дать.

[CowboyHugges]

Инт в сообщении #228093 писал(а):

Для каждого $\epsilon >0$ находим на поверхности достатчно большое число точек, касательные плоскости которых содержат куски площади и диаметра меньше чем $\epsilon >0$, причём так, что эти куски составляют некоторую ломанную поверхность. В пределе, когда $\epsilon \to 0$ сумма площадей этих кусков стремится к площади поверхности. Это общее определение, но именно его я и придерживаюсь.

А можно это же но как-то более математически... на примере сферы (для простоты). Вот беру я сферу провожу к точкам касательные плоскости ... и?.. какие-такие "куски площади" они содержат, какие диаметры? Объясните

[shwedka]

Инт в сообщении #228093 писал(а):

Вы задаётё так много вопросов, что я просто не успеваю на них отвечать. Задавать то вопросы легче. В то время как каждый ответ требует времени. Я просил ранее Вас задавать их по одному.

Постараюсь, если Вы будете делать сомнительные высказывания по одному.
Пока что Ваше рассуждение о Лемме 2 до доказательства
не дотягивает.
И Все разговоры о площадях и объемах висят беспомощно,
пока Вы не изложили свою парадоксальную позицию о неоднозначности.

[shwedka]

Предлагаю, для ускорения процесса, такой вариант (добренькая я нынче).

Признаем, что Ваша основная
цель -- доказать противоречивость значительной части классического анализа, теории меры.

Для этого Вы предполагаете, временно, что классический анализ справедлив, и с помощью Вашей Теоремы 2 ищете противоречие.

Вы, со своей стороны,
перестаете помещать полуфабрикаты, порождающие больше вопросов, чем дано ответов, а даете полное завершенное доказательство. Без 'легко доказать' и подобных реверансов.
Спешки у нас нет, без нас не нальют.

В этом свете фиксируем данное ранее определение несжимаемого потока как сохраняющего меру непрерывного отображения.

[Инт]

Всё ещё проще, уважаемая shwedka. Вы оказываетесь правы. У меня не сходится доказательство гладкости трубок для теоремы 2. Хотя рост сечений трубок «в направлении точки $O$» тривиально доказуем для счётного множества трубок, заполнить промежутки гладко мне не удаётся. По домашним заготовкам, казалось, всё сходилось. Я не сомневаюсь в правильности доказательства начёт меры Лебега, но мне было интересно найти «другую правильность».

[shwedka]

Инт в сообщении #228486 писал(а):

Вы оказываетесь правы. У меня не сходится доказательство гладкости трубок для теоремы 2.

Бывает. Я однажды обнаружила ошибку в моем доказательстве во время доклада на семинаре. Правда, обошлось. Удалось заштопать дыру на ходу.

Инт в сообщении #228486 писал(а):

Я не сомневаюсь в правильности доказательства начёт меры Лебега

Таинственные слова. Что Вы имеете в виду?? Если не совсем трудно и готовы обсуждать, начните про меру новую тему.

Всяко, приятно было общаться.
Удачи.