Двойной интеграл

[Neytrall]

У меня есть решение двойного интеграла, но я не понимаю одно действие. Объясните его пожалуйста:
$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{ydxdy}{(1+x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1}(1+x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}ydy}=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1}(...)\frac{1}{2}dy^2=...$
Объясните, куда делся $y$, откуда взялся $dy^2$ и $\frac{1}{2}$.

[jetyb]

$ydy=\frac{1}{2}dy^2$

[Neytrall]

jetyb в сообщении #227227 писал(а):

$ydy=\frac{1}{2}dy^2$

впервые вижу такое. Можно объяснить это, и зачем это делается в примере?

[jetyb]

$df(x)=f'(x)dx $Такую запись встречали? Почитайте про дифференцирование.

[Neytrall]

Да умею я производные делать, я здесь в упор не вижу почему они равны(((

[jetyb]

У вас есть подсказка. Почитайте внимательно учебник, посмотрите как решаются простые подобные задачи, решите несколько - вот все и поймете. А то каждый раз спрашивать - и людей, и себя замучаете.

[Neytrall]

просмотрел две книги по интегралам и производным. Ни в одной не встретил такого способа.
Ладно. Ответьте, пожалуйста, ещё на такой вопрос. А по-другому этот пример можно решить?

[jetyb]

Это самый простой путь решения. Вряд ли пример можно решить не пользуясь
$f'(x)=\frac{df(x)}{dx}$.

[ИСН]

Я бы делал через переход к полярным координатам, но Вы всё-таки разберитесь с первым способом здесь и сейчас. Иначе всё дальнейшее бессмысленно. Это как читать книгу, выучив только половину букв.
"Члвк в чрнм хдл в пстн, стрлк прслдвл г."

[Neytrall]

через полярные координаты...
Спасибо
С этим способом я тоже немного разобрался.

[Утундрий]

Neytrall в сообщении #227229 писал(а):

jetyb в сообщении #227227 писал(а):

$ydy=\frac{1}{2}dy^2$

впервые вижу такое. Можно объяснить это, и зачем это делается в примере?

А если расставить скобки...
$\[y \cdot dy = \frac{1}{2} \cdot d\left( {y^2 } \right)\]$
...доступнее?