2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 помогите y'-y=e^x-x
Сообщение05.07.2009, 17:11 
подскажите как решить
$$y'-y=e^x-x$$ $$y(0)=1$$

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение05.07.2009, 17:30 
1). Метод вариации произвольной постоянной (или, что эквивалентно, Бернулли).

или

2). Метод неопределённых коэффициентов (для уравнений со стандартной правой частью).

или

3). Операционный метод.

Поищите по оглавлению в книжке.

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение06.07.2009, 16:35 
Если будете решать по второму методу, не забудьте о "резонансе"

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение06.07.2009, 18:13 
Аватара пользователя
4) Операторный метод:
$\[(D - 1)y = {e^x} - x\]$
$\[ \Rightarrow y = \frac{1}
{{D - 1}}({e^x} - x) = \int_a^x {{e^{x - t}}({e^t} - t)} dt = {e^x}\int_a^x {(1 - t{e^{ - t}})} dt = $
$\[={e^x}(x - a) + {e^x}\int_a^x t d{e^{ - t}} = {e^x}(x - a) + (x + 1) - {e^{x - a}}(a + 1) = \]$
$\[=- ((a + 1){e^a} + a){e^x} + x{e^x} + x + 1 =C{e^x} + x{e^x} + x + 1\]$
Сие решение не следует считать полным, поскольку не обоснован переход: $\[ \frac{1}{{D - 1}}({e^x} - x) = \int_a^x {{e^{x - t}}({e^t} - t)} dt $

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение08.07.2009, 05:10 
делаю так
$$y'-y=0$$
$$r-1=0$$
$$r=1$$
$$y^*=Ce^{x}$$
если я правильно понял получается
$$C'(x)e^{x}=e^x-x$$
$$\frac{dC}{{dx}} =\frac {({e^x} - x)} {e^x}$$
$$C(x)=\frac{xe^x+x+1}{e^{x}}+C_0$$
$$y=xe^{x}+x+1+C_0{e^x}$$
$$C_0=0$$
$$y=xe^{x}+x+1$$

 
 
 
 Re: помогите y'-y=e^x-x
Сообщение08.07.2009, 07:17 
Правильно.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group