Решение уравнений.

[kahey]

Здравствуйте.
У себя на сайте:
ссылка удалена (PAV)
я написал статью о том как решить уравнения 2,3,4,5 степени.
Там есть небольшие опечатки дл 5-ой степени, но понять можно.
Думаю подход к решению заинтересует преподавателей, а также тем. кто интересуется подобными задачами.

[meduza]

kahey
У вас вопросы есть или вы просто саморекламу решили устроить?

[kahey]

Вопросы есть.
Мне бы хотелось узнать, что на данный момент известно о решении уравнени 5-ой и более высоких степеней.

(причём здесь самореклама? Идея полностью моя. Подобную задачу так просто не решить. В справочниках обычно лишь формула даётся, причём довольно сложная)

[dmd]

Из хода решения кубического уравнения не понятно, как после первой замены свободный член получился в кубе ($b_1^3$).
В копилку знаний о решениях уравнений. Возможны такие радикальные формы решений, что
1) решение квадратного уравнения выразимо через кубический радикал, сложно - но можно.
2) решение квадратного уравнения выразимо из решения кубического уравнения, а решение линейного уравнения варазимо из решения квадратного, т.е. из равенства нулю соответствующего коэффициента не возникает неопределенность 0/0.
Гипотеза: безрадикальное решение уравнения любой степени должно выражаться через бесконечный полином.

[age]

kahey
перепишите сюда все с телеэкранов, если вы заинтересованы.

[Бодигрим]

dmd в сообщении #226618 писал(а):

через бесконечный полином.

Что такое бесконечный полином?

[age]

Бодигрим в сообщении #226725 писал(а):

dmd в сообщении #226618 писал(а):

через бесконечный полином.

Что такое бесконечный полином?

Сперва неплохо бы пройти курс математики. По-моему, это 5 класс.

[Бодигрим]

age в сообщении #226738 писал(а):

Бодигрим в сообщении #226725 писал(а):

dmd в сообщении #226618 писал(а):

через бесконечный полином.

Что такое бесконечный полином?

А что вы тут делаете?
А что такое полином?

Очень мило с вашей стороны было стереть первый вопрос и написать вместо него второй.

Я готов удовлетворить ваше любопытство. Итак, полином - это моном или сумма нескольких мономов. То, что количество мономов, составляющих полином, конечно, существенно для большинства теорем о полиномах в классическом, вышеприведенном смысле этого слова. Мне не ясно, какое из возможных обощений этого понятия подразумевал dmd, о чем я у него и спросил.

[age]

Бодигрим
1. А что такое моном?
2. Назовите хоть одну теорему где это существенно.
3. Назовите теоремы где это несущественно.
4. Сравните количество тех и других теорем и докажите, что первых теорем - большинство.
После этого еще раз проясните, что именно вам не ясно и какие обобщения этого понятия знаете лично вы (при условии, что вы конечно, знаете несколько обобщений).
Не забудьте прояснить какие обобщения мог иметь в виду dmd и как те или иные обобщения могли повлиять на восприятие вами его точки зрения.

[Бодигрим]

age в сообщении #226743 писал(а):

1. А что такое моном?

Вообще говоря, может быть вам лучше обратиться в раздел "Помогите решить/разобраться" с подобными вопросами?

Мономом над кольцом $\mathbb{P}$ от переменных $x_1,\ldots,x_n$ называется формальное выражение вида $cx_1^{a_1}\ldots x_n^{a_n}$, где вместо $c$ подставляется некоторый элемент кольца $\mathbb{P}$, а вместо $a_1,\ldots,a_n$ - некоторые целые неотрицательные числа.

age в сообщении #226743 писал(а):

2. Назовите хоть одну теорему где это существенно.
3. Назовите теоремы где это несущественно.

Дело в том, что степень многочлена в классическом определении (за вычетом тривиального случая) гарантированно есть конечная величина. На этом факте, например, базируются доказательства теорем о многочленах по индукции, возникает теорема о делении с остатком, формируется теория многочленов как евклидовых колец и т. п. Если допускать сложение бесконечного числа мономов, то степень (в естественном расширении классического определения степени) получившегося объекта может оказаться бесконечной. Впрочем, некоторые простейшие факты останутся в силе: например, при умножении на ноль и тот, и другой вид многочленов будет переходить в ноль.

Я удовлетворил ваше любопытство или для вас нужно расписать подробнее?

age в сообщении #226743 писал(а):

4. Сравните количество тех и других теорем и докажите, что первых теорем - большинство.

Мне (и, полагаю, не только мне) неизвестна эффективная теория, которая позволяла бы формально ответить на этот вопрос. Неформально этот результат вытекает из фактов, изложенных выше.

-- 01:12 06.07.2009 --

age в сообщении #226743 писал(а):

После этого еще раз проясните, что именно вам не ясно и какие обобщения этого понятия знаете лично вы (при условии, что вы конечно, знаете несколько обобщений). Не забудьте прояснить какие обобщения мог иметь в виду dmd и как те или иные обобщения могли повлиять на восприятие вами его точки зрения.

У меня хватает иных забот. Я не вижу, кому подобные гадания на предложенную тему могут принести пользу, поэтому предпочту дождаться ответа dmd.

[dmd]

Бодигрим в сообщении #226725 писал(а):

dmd в сообщении #226618 писал(а):

через бесконечный полином.

Что такое бесконечный полином?

Думаю, это что-то типа такого
$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+...$

[kahey]

dmd в сообщении #226618 писал(а):

Из хода решения кубического уравнения не понятно, как после первой замены свободный член получился в кубе ($b_1^3$).

($b_1^3$) -это новое обозначение свободного члена, либо в исходном уравнении, либо после того как сделали замену переменной (уравнение поменялось) который легко выражается через старые коэффициенты (исходного уравнения).

В кубе взято для удобства дальнейшего изложения.

-- Пн июл 06, 2009 12:12:12 --

age в сообщении #226667 писал(а):

kahey
перепишите сюда все с телеэкранов, если вы заинтересованы.

там в конце статья прилагается в виде текстового файла.
Статья довольно большая, но если заинтересует, могу отдельные части здесь разместить.

[PAV]

Ссылка на сайт удалена. Если хотите сослаться на длинный текст, то необходимо дать ссылку на непосредственную страницу сайта или непосредственно на документ. В любом случае необходимо привести здесь точную формулировку своих результатов, если хотите что-нибудь обсудить. Только после этого участники форума уже будут для себя решать, стоит ли читать текст целиком.