Задачки для подумать.

[H14sk]

Предлагается выкладывать задачки из разных источников.
На riskofficer ( http://www.riskofficer.ru/showthread.php?t=2859&page=4 ) предложили как-то задачку:

Цитата:

Вероятность дефолта компании Ромашка 9% в течении года.
Какая вероятность дефолта/не случится дефолт у нее в течении 6 месяцев? В течении двух лет?
И какая вероятность дефолта в период со следующего года и до конца второго года сейчас? И через год?

Ее решили через квадратное уравнение. Все бы хорошо, но есть же возможность предложить общую формулу и однозначное решение? Как полагаете?

[bubu gaga]

H14sk: Не злоупотребляйте пожалуйста форматированием.

[Ярославв]

Цитата:

Какая вероятность дефолта/не случится дефолт у нее в течении 6 месяцев?

А как эти 6 месяцев считать?! От января по июнь или по другому?! В течении шести месяцев, это не одно и тоже, что два раза по полугоду...

Пусть $p$ вероятность наступления дефолта в первом полугодии, а $q=1-p$ противоположное событие (дефолта не наступит), тогда учитывая данную информацию наступления дефолта за год $p+qp=0.09$ или $p+p(1-p)=0.09\; 2p-p^2=0.09\; p>0$
И т. д.

Цитата:

Какая вероятность дефолта в течении 6 месяцев?

$p=0.0460608$

Цитата:

Какая вероятность, что не случится дефолт у нее в течении 6 месяцев?

$q=0.953939$
Всё остальное находится также просто...

[H14sk]

Ярославв писал(а):

Всё остальное находится также просто...

Вот я как раз к тому же... Почему-то Вы, как и на riskofficer.ru останавливаетесь на решении частными случаями, когда легко получить общую формулу вероятности к моменту: $P=1 -(1-p)^k$, где k период до вероятного момента.

Вот еще (привожу копипастом):
http://www.riskofficer.ru/showthread.php?t=10096
Студент-экономист, после легкомысленного начала учебы (средняя оценка после первых двух лет учебы: тройка), поднапрягся и вышел на новый уровень знаний… в связи с чем итоговая его оценка оказалась совсем неплохой, что и подвигло его к рассылке своего резюме для участия в конкурсе на место PhD в североамериканских Graduate School of Business. Т.к. он знает, что шанс получить положительный ответ составляет только 20 процентов, принимается решение одновременно послать резюме в несколько университетов. Однако при подготовке материалов резюме вчерашний студент/молодой специалист замечает, что данный процесс весьма трудоемок и связан с тщательной обработкой нескольких документов (сопроводительное письмо, резюме, рекомендации…), что вызывает у него желание рационализировать процесс.
а) сколько комплектов (резюме+сопр. док-ты) нужно разослать, чтобы шанс (минимум одного) положительного ответа составил 95 процентов и больше?
б) сколько комплектов резюме нужно разослать, чтобы точно получить (один) положительный ответ?

[Ярославв]

По моему, это обычная типовая задача по терверу, не понятно только, какое $n$ брать для второго ответа на задачу...