Вращение шара на бесконечном кол-ве осей

[Olgol]

При трех осевом равномерном вращении шара, поле ускорений можно представить в виде воздушного шара слегка стянутого тремя взаимноперпендикулярными обручами. Каковым должно быть вращение шара, чтобы ускорение в каждой точке его поверхности были одно и тоже?

[TOTAL]

Olgol в сообщении #226434 писал(а):

При трех осевом равномерном вращении шара

Что такое трех осевое вращение шара?

[meduza]

Olgol в сообщении #226434 писал(а):

Каковым должно быть вращение шара, чтобы ускорение в каждой точке его поверхности были одно и тоже?

Такого не может быть, поскольку (при вращении) ускорения двух противоположных точек шара должны быть противоположны. Или вы имеете ввиду только модуль ускорения?

[TOTAL]

meduza в сообщении #226453 писал(а):

Или вы имеете ввиду только модуль ускорения?

meduza, а не следует ли сначала разобраться, что именно он имеет в виду? Например, Вы уверены, что поняли, что такое "поле ускорений можно представить в виде воздушного шара слегка стянутого тремя взаимноперпендикулярными обручами"?

[meduza]

TOTAL
Я понял только последнее предложение, на него и попытался ответить Вопрос, разумеется, нужно пояснить подробней.

[Olgol]

TOTAL в сообщении #226445 писал(а):

Olgol в сообщении #226434 писал(а):

При трех осевом равномерном вращении шара

Что такое трех осевое вращение шара?

Трех осевое вращение, это когда шар вращается одновременно вокруг осей X,Y,Z.

-- Вс июл 05, 2009 19:06:54 --

meduza в сообщении #226453 писал(а):

Olgol в сообщении #226434 писал(а):

Каковым должно быть вращение шара, чтобы ускорение в каждой точке его поверхности были одно и тоже?

Такого не может быть, поскольку (при вращении) ускорения двух противоположных точек шара должны быть противоположны. Или вы имеете ввиду только модуль ускорения?

Хочется понять закон движения любой точки поверхности шара, когда все точки поверхности шара имеют равные по модулю ускорения.

-- Вс июл 05, 2009 19:12:05 --

TOTAL в сообщении #226463 писал(а):

meduza в сообщении #226453 писал(а):

Или вы имеете ввиду только модуль ускорения?

meduza, а не следует ли сначала разобраться, что именно он имеет в виду? Например, Вы уверены, что поняли, что такое "поле ускорений можно представить в виде воздушного шара слегка стянутого тремя взаимноперпендикулярными обручами"?

Если сильно вращается, скажем, резиновый мяч, то он при этом будет выглядеть так, как будто бы его по трем осям вращения стягивают обручи.

[jetyb]

Olgol в сообщении #226670 писал(а):

Трех осевое вращение, это когда шар вращается одновременно вокруг осей X,Y,Z.

Ну не может точка(а тем более и тело) в трехмерном пространстве вращаться вокруг двух(не то что трех) осей. Если точка вращается вокруг оси $x$, то ее вектор скорости ортогонален этой оси. Если точка вращается вокруг осей $x$ и $y$, то ее вектор скорости параллелен третей оси $z$, а такое движение не является вращением.

Olgol в сообщении #226670 писал(а):

Хочется понять закон движения любой точки поверхности шара, когда все точки поверхности шара имеют равные по модулю ускорения.

Если шар недерформируемый, то вектора ускорений всех точек шара в таком случае совпадают.

[Nxx]

Речь идет о бесконечномерном шаре?

[ewert]

jetyb в сообщении #226678 писал(а):

Ну не может точка(а тем более и тело) в трехмерном пространстве вращаться вокруг двух(не то что трех) осей.

ну вокруг двух-то может -- прецессия называется. (Конечно, вращаться не свободно, а с некоей точкой опоры.) А вот насчёт трёх -- это мне представить трудно; что, конечно, не означает, что это невозможно.

[Olgol]

jetyb в сообщении #226678 писал(а):

Olgol в сообщении #226670 писал(а):

Трех осевое вращение, это когда шар вращается одновременно вокруг осей X,Y,Z.

Ну не может точка(а тем более и тело) в трехмерном пространстве вращаться вокруг двух(не то что трех) осей. Если точка вращается вокруг оси $x$, то ее вектор скорости ортогонален этой оси. Если точка вращается вокруг осей $x$ и $y$, то ее вектор скорости параллелен третей оси $z$, а такое движение не является вращением.

Olgol в сообщении #226670 писал(а):

Хочется понять закон движения любой точки поверхности шара, когда все точки поверхности шара имеют равные по модулю ускорения.

Если шар недерформируемый, то вектора ускорений всех точек шара в таком случае совпадают.

Ускорение при вращении относительно трех осей, в произвольной точке равно сумме ускорений от каждого из тркх вращенией.

-- Вс июл 05, 2009 20:49:20 --

jetyb в сообщении #226678 писал(а):

Olgol в сообщении #226670 писал(а):

Трех осевое вращение, это когда шар вращается одновременно вокруг осей X,Y,Z.

Ну не может точка(а тем более и тело) в трехмерном пространстве вращаться вокруг двух(не то что трех) осей. Если точка вращается вокруг оси $x$, то ее вектор скорости ортогонален этой оси. Если точка вращается вокруг осей $x$ и $y$, то ее вектор скорости параллелен третей оси $z$, а такое движение не является вращением.

Olgol в сообщении #226670 писал(а):

Хочется понять закон движения любой точки поверхности шара, когда все точки поверхности шара имеют равные по модулю ускорения.

Если шар недерформируемый, то вектора ускорений всех точек шара в таком случае совпадают.

Ускорение при вращении относительно трех осей, в произвольной точке равно сумме ускорений от каждого из тркх вращенией.

-- Вс июл 05, 2009 20:52:16 --

Nxx в сообщении #226686 писал(а):

Речь идет о бесконечномерном шаре?

Конечном, скажем 5 см.

[EtCetera]

Может быть, автор темы имеет в виду вращение вокруг трех осей, две из которых также как-то при этом вращаются? Т.е. получается движение наподобие вращающегося гироскопа (только гироскоп обычно имеет все-таки цилиндрическую форму).

[jetyb]

Вращение понимается в таком смысле? Тогда для вращения вокруг трех осей:
Земля вращаетсяя вокруг оси $l_1$, ось $ l_1$ вращается вокруг оси$ l_2$, перпендикулярной эклиптике, а $l_2 $ вращается вокруг Солнца. Правда будет момент, когда все три оси будут в одной плоскости, но ведь можно искусственно взять $l_2$ из плоскости эклиптики.

[ShMaxG]

Во-первых, точки не вращаются!
Во-вторых, в любой момент времени существует единственная ось, относительно которой в этот момент происходит вращение. Вообще вектор угловой скорости единственный.
В-третьих. Существует теория скользящих векторов и ее применение в механике. Вполне естественно, что можно рассматривать $n$ систем отсчета таких, что каждая следующая вращается относительно предыдущей. Как ведет себя система относительно неподвижной (абсолютной) с.о. и говорится в этой теории.

Ну к примеру, в случае регулярной прецессии рассматриваются 2 с.о., одна из которых вращается относительно неподвижной системы с угловой частотой прецессии, а другая - вращается относительно первой с собственной частотой твердого тела. И никаких "вращений относительно нескольких осей".

Цитата:

Хочется понять закон движения любой точки поверхности шара, когда все точки поверхности шара имеют равные по модулю ускорения.

Для начала прочитайте эту теорию скользящих векторов, там есть очень важная теорема о том, что "любая совокупность вращений может быть сведена к одному из четырех простейших случаев - векторному нулю, равнодействующему вектору, паре векторов и винту".

Бывают случаи, когда эта совокупность вращений сводится к паре. Это значит что $n$-я система отсчета движется относительно неподвижной поступательно (ясно что скорости и ускорения всех точек в этом случаи одинаковы).

[AKM]

Давайте забудем про вращение и будем говорить о таком движении шара, при котором
(1) положение центра (пока) постоянно;
(2) точка А, изначально (1,0,0), движется настолько произвольно, насколько допускает условие (1);
(3) точка В, изначально (0,1,0), движется настолько произвольно, насколько допускают условия (1,2).
Предлагая "забыть", я имею в виду отказ от слов "трёхосевое вращение", либо наделение их вышеописанным смыслом (вряд ли это разумно).

-- Пн июл 06, 2009 00:00:25 --

Вау, а в заголовке-то бесконечное количество осей! Удаляюсь...

[Anton Nonko]

Что бы топикстартер не понимал под вращением, по теореме Бауэра ускорение в каждой точке шара может быть одинаковым по модулю только если оно равно нулю.