Что-то я засомневался, что на рисунке подмногообразие. Ведь в индуцированной топологии у той нехорошей точки точки нет окрестности гомеоморфной интервалу.
-- Ср июл 01, 2009 10:23:11 --А фразу, видимо, надо понимать так: если

вложение, то M - подмногообразие.
Щас возьму Громола-Клингенберга-Майера
-- Ср июл 01, 2009 12:35:35 --Вот поковырялся маленько. Для того, чтобы подмножество

многообразия

было подмногообразием надо 1) чтобы оно само было многообразием и 2) чтобы структуры

и

были определённым образом согласованы. Значит, Ваша "петля" не будет подмногообразием по пункту 1).
Цитата:
Eсли подмногообразие

, то

вложение? Это ведь неверно!
В Мат. энциклопедии написано, что

должно быть снабжено структурой многообразия и для него

должно быть погружением ( локальным вложением ).
-- Ср июл 01, 2009 12:49:50 --А насчёт примера с полуинтервалом и окружностью - полуинтервал это же многообразие с краем - мы его погрузили, а оно стало многообразием без края.
А в тех книжках, что я посмотрел, вложение - гомеоморфизм.
Получается. что я не отвечаю на ваш вопрос о тонкостях между пунктами 2) и 3), а сам пытаюсь разобраться.

Ладно, хоть пыль с мозгов маленько стряхнул.