слишком просто?

[Nerazumovskiy]

ужас:
как оценить $lnx$ н бесконечности?(через $O(x)$)
(например проверить на сходимость ряд $a_n=\frac{1}{(lnln n)^{lnn}}$ ), но лучше и то и другое

и вот ещо 2 вопроса

1)как посчитать сумму ряда $a_n = \frac{n^2}{2^n}$

2)доказать, или опровергнуть что если $\sum\limits_{n=0}^\infty a_n^2$ сходится, то $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{|a_n|}{n}$ тоже сходится.

Советую Вам писать $\ln \ln x $, предваряя имя функции обратной косой чертой (ну и пробел после неё). АКМ

[ИСН]

0) Никак - обычно это он оценивает, а не его оценивают. Спросите "как оценить $x$ на бесконечности", толку будет столько же.
Ряд следует сравнить с $1\over C^{\ln n}$.
1) Через степенной ряд и дифференцирование.
2) Было где-то (здесь?) вот буквально только что.

[vlad239]

Поскольку $\ln\ln n>10$ с некоторого момента, знаменатель больше $10^{\ln n}=n^{\ln 10}>n^2$.

А как посчитать сумму $\frac{n}{2^n}$ Вы знаете?

По неравенству о средних $\frac{|a_n|}{n}\le \frac12\left(a_n^2+\frac{1}{n^2}\right)$

Влад.

[Nerazumovskiy]

*нет

-- Пн июн 22, 2009 21:15:11 --

по поводу суммы не понял

[vlad239]

Возьмите ряд $1+x+x^2+x^3+\ldots$, продифференцируйте его и подставьте $x=\frac12$. Что получится?

Влад.