Задача с параметром

[ilyaa]

Найти все значения параматра a. при котором неравенство (a-3)(x+2)больше или =-2 выполняется при всех x принадлежащих от -2 до 2, включая то и то.
Помогите плиз!

[EtCetera]

Строго говоря, неплохо было бы набрать формулы, используя TeX...
При $x=-2$ неравенство выполняется для любых $a$. Рассмотрим $x\in(-2;2]$. В этом случае $x+2>0$, поэтому исходное неравенство без каких-то ограничений преобразуется в $a-3\ge\frac{-2}{x+2}$, откуда $a\ge 3-\frac{2}{x+2}$.
Ну а дальше все просто: т.к. требуется найти все $a$, при которых неравенство удовлетворяется для любого $x$ из отрезка $[-2;2]$, то необходимо найти максимум функции $y(x)=3-\frac{2}{x+2}$, а все искомые $a$ будут содержаться в $[\max y(x);+\infty)$. С нахождением максимума, надеюсь, справитесь...

[ewert]

ilyaa в сообщении #223944 писал(а):

Найти все значения параматра a. при котором неравенство (a-3)(x+2)больше или =-2 выполняется при всех x принадлежащих от -2 до 2, включая то и то.
Помогите плиз!

У Вас -- линейное неравенство, решением которого (относительно иксов) заведомо является некий полубесконечный промежуток. При $a>3$ тот промежуток уходит на плюс бесконечность и должен включать в себя промежуток $[-2;2]$, т.е. попросту точку (-2), т.е., ещё проще, при подстановке $x=-2$ в то неравенство должно получаться правильно. Это и даёт неравенство на $a$, вполне конкретное -- в этой области относительно $a$.

В альтернативной области -- $a<3$ -- всё ровно так же с точностью до наоборот: подставлять следует $x=+2$.

Граничный случай ($a=3$) -- особый, и его следует особо выделить, но он и очевиден.

[ilyaa]

спасибо всем большое!