2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача с параметром
Сообщение22.06.2009, 14:02 


22/06/09
2
Найти все значения параматра a. при котором неравенство (a-3)(x+2)больше или =-2 выполняется при всех x принадлежащих от -2 до 2, включая то и то.
Помогите плиз!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром
Сообщение22.06.2009, 16:09 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Строго говоря, неплохо было бы набрать формулы, используя TeX...
При $x=-2$ неравенство выполняется для любых $a$. Рассмотрим $x\in(-2;2]$. В этом случае $x+2>0$, поэтому исходное неравенство без каких-то ограничений преобразуется в $a-3\ge\frac{-2}{x+2}$, откуда $a\ge 3-\frac{2}{x+2}$.
Ну а дальше все просто: т.к. требуется найти все $a$, при которых неравенство удовлетворяется для любого $x$ из отрезка $[-2;2]$, то необходимо найти максимум функции $y(x)=3-\frac{2}{x+2}$, а все искомые $a$ будут содержаться в $[\max y(x);+\infty)$. С нахождением максимума, надеюсь, справитесь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром
Сообщение22.06.2009, 16:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ilyaa в сообщении #223944 писал(а):
Найти все значения параматра a. при котором неравенство (a-3)(x+2)больше или =-2 выполняется при всех x принадлежащих от -2 до 2, включая то и то.
Помогите плиз!

У Вас -- линейное неравенство, решением которого (относительно иксов) заведомо является некий полубесконечный промежуток. При $a>3$ тот промежуток уходит на плюс бесконечность и должен включать в себя промежуток $[-2;2]$, т.е. попросту точку (-2), т.е., ещё проще, при подстановке $x=-2$ в то неравенство должно получаться правильно. Это и даёт неравенство на $a$, вполне конкретное -- в этой области относительно $a$.

В альтернативной области -- $a<3$ -- всё ровно так же с точностью до наоборот: подставлять следует $x=+2$.

Граничный случай ($a=3$) -- особый, и его следует особо выделить, но он и очевиден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром
Сообщение23.06.2009, 04:57 


22/06/09
2
спасибо всем большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group