Замена переменных в интергале

[citadeldimon]

Привет всем!
Пришла в голову одна идея, для реализации которой нужен один шаг, который я не могу найти как правильно реализовать. И так имеет меру $\nu$ и функцию $f$, определим следующий интеграл

$F(y)=\int\limits_{\mathbb{R}^p}f(x,y)d\nu(x).$

Теперь надо сделать замену переменных в интеграле, а именно $y=ty_0,$ где $\|y_0\|=1,t>0.$ Вопрос состоит в том как записать новый интеграл? В случае, когда $\nu$ - мера Лебега, то ясно

$g(t)=F(ty_0)=\int\limits_{\{y:\|y\|=1\}}\left(\int\limits_0^{+\infty}f(x,ty_0)dt\right)ds,$

где $ds$ - элемент сферы. Но как быть в случае с любой счетно-адитивной мерой? Может подскажете где можно почитать на эту тему?

[AD]

citadeldimon в сообщении #223868 писал(а):

И так имеет меру $\nu$ и функцию $f$, определим следующий интеграл

$$F(y)=\int\limits_{\mathbb{R}^p}f(x,y)d\nu(x).$$

Теперь надо сделать замену переменных в интеграле, а именно $y=ty_0,$ где $\|y_0\|=1,t>0.$

Не понимаю, в чем проблема. Мы же не по $y$ и не по $t$ интегрируем. При такой замене вообще никакая теория интеграла не нужна. Всё равно, что делать замену в функции $F(y)=\sin y$.

Еще $p$ какое-то ... Видимо, $x\in\mathbb{R}^p$ и $y\in\mathbb{R}^p$, да?

-- Пн июн 22, 2009 07:56:47 --

Не, что-то Вы не так написали.

[citadeldimon]

AD в сообщении #223889 писал(а):

Еще какое-то ... Видимо, и , да?

Да, извините, забыл указать.
Соглашаюсь, вопрос не коректный, надо еще подумать и сформулировать. Но остается вопрос - где можно почитать про замену переменных в интегралах, в которых присутствуют любые меры?