Задача Коши

[Dawid]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с дифференциальным уравнением

Решаю по методу Бернулли

$y' - \frac{y}{x} = -\frac{12}{x^3}, y(1) = 4 \\ y=uv, y' = u'v + uv' \\ u'v + uv' - \frac{uv}{x} = - \frac{12}{x^3} \\ v\frac{du}{dx} + u\frac{dv}{dx} - \frac{uvdx}{x} = -\frac{12dx}{x^3} | \times dx \\ vdu + udv - \frac{uvdx}{x} = - \frac{12dx}{x^3} |\times x^3 \\ vx^3du + ux^3dv - uvx^2dx = -12dx \\ vx^3du + ux^3dv - uvx^3dx + 12 dx = 0$

А как дальше ведь получается аж 3 дифференциала du, dv и dx, как быть?

[ewert]

Dawid в сообщении #223541 писал(а):

Решаю по методу Бернулли

$ v\frac{du}{dx} + u\frac{dv}{dx} - \frac{uvdx}{x} = -\frac{12dx}{x^3} | \times dx$

ну какой же это Бернулли?... и какой-то нелепый $dx$ невесть с чего в двух последних слагаемых появился...
Надо было в предыдущем равенстве потребовать сокращения двух средних слагаемых и получить легко решаемое уравнение для $v$, вот тогда -- да, был бы Бернулли.

[Dawid]

Спасибо, сейчас попробую

-- Сб июн 20, 2009 20:21:20 --

v будет равно $\frac{-12 - uv'x^3}{u'x^3 - ux^2}$

Правильно?

[jetyb]

Сделайте замену $y=xz(x).$

[Dawid]

Получится $y=4x^{-2}$

И?

[V.V.]

Dawid в сообщении #223553 писал(а):

Получится $y=4x^{-2}$

И?

А где постоянная интегрирования?

[Dawid]

Ой, спасибо, забыл, но все равно получается $y = 4x^{-2}-12Cx$

[V.V.]

Dawid в сообщении #223561 писал(а):

Ой, спасибо, забыл, но все равно получается $y = 4x^{-2}-12Cx$

Ну, классно! Если в арифметике не ошиблись, то нашли общее решение уравнения. Теперь ищите $C$ из начального условия.

[Dawid]

А точно, спасибо вы знаете я торможу тут малость почему-то, вы не злитесь
Я скорее невнимательный