теорема Брауэра, неподвижная точка для кольца

[sasha_vertreter]

Помогите, пожалуйста, понять почему для кольца не выполняется теорема Брауэра.

То есть как, я понимаю, например для круга на плоскости при "отображении в себя" (это значит, что все точки, например диаметра переводятся в точки диаметра же-так? тогда что значит "неподвижная точка"?) есть такая точка, что она неподвижна. (это центр круга - правильно?). а как это можно записать формально?

А также как можно формально записать, что, рассматривая кольцо, такой точки нет? То есть если взять отображение (пусть кольцо будет $K$) $f: K \to K$, то нет такой точки $x_0$ что $f(x_0)=x_0$?

Спасибо!

[CowboyHugges]

sasha_vertreter в сообщении #223350 писал(а):

А также как можно формально записать, что, рассматривая кольцо, такой точки нет? То есть если взять отображение (пусть кольцо будет $K$) $f: K \to K$, то нет такой точки $x_0$ что $f(x_0)=x_0$?

Нет ну почему же, возьмите тождественное отображение, естественно в нём будут неподвижные точки. Другое дело, что не у каждого непрерывного отображения на кольце они будут Например поворот кругового кольца на некоторый угол

sasha_vertreter в сообщении #223350 писал(а):

есть такая точка, что она неподвижна. (это центр круга - правильно?)

Ну не обязательно центр, мало ли какая это будет точка

[sasha_vertreter]

ааа, точно, спасибо большое, то есть отображение кольца в себя это просто некоторое движение, например, которое перевод кольцо опять в себя -да

Спасибо!!!!