Сходимость ряда после перестановки.

[Brukvalub]

Если члены ряда одного знака расположены группами, то достаточно соединить эти группы скобками и доказать сходимость ряда из скобок-тогда и только тогда будет сходиться и исходный ряд.
Попробуйте доказать этот несложный факт и воспользоваться им в решении.

[Dan_Te]

Это неверно. Рассмотрим ряд с общим членом $a_n=(-1)^n$. Он, очевидно, расходится, но если мы каждую пару членов ряда окружим скобками, то нулевой ряд из скобок будет сходиться.

Свободно группировать и переставлять члены можно только в абсолютно сходящихся рядах.

[C0rWin]

Dan_Te

Цитата:

Это неверно. Рассмотрим ряд с общим членом $a_n=(-1)^n$. Он, очевидно, расходится, но если мы каждую пару членов ряда окружим скобками, то нулевой ряд из скобок будет сходиться.

Свободно группировать и переставлять члены можно только в абсолютно сходящихся рядах.

На самом деле это верно, было сказано группировать с одинаковыми знаками, а не ставить как попало + после группировки на одинаковые знаки нужно показать сходимость.

Brukvalub

Цитата:

Попробуйте доказать этот несложный факт и воспользоваться им в решении.

Ну если честно, то этот несложный факт я уже второй день пытаюсь показать и доказать, но вот не выходит. Доказав, что ряд сходится я сразу могу посчитать к чему. Т.е. на самом деле уже посчитано к чему, но вот беда надо показать, что он сходится.

[juna]

А в чем Вы видите проблемы? С одинаковым знаком члены группировать можно, и это не скажется на изменении суммы исходного ряда. Поэтому группируйте четыре отрицательных члена в один, получите знакопеременный ряд. Теперь используйте следующее очевидное утверждение - если в знакопеременном ряде все члены убывают, то его сумма не может превзойти первого члена. Осталось показать, что сумма отрицательных членов меньше единицы и убывает, а далее, как я сказал по алгоритму, который Вы озвучили теоремой Римана или как Someone советует.

[C0rWin]

Если честно, то я после своего последнего пост понял, что тормажу, ну вот теперь вроде получается. Всем спасибо.

[Dan_Te]

C0rWin писал(а):

На самом деле это верно, было сказано группировать с одинаковыми знаками, а не ставить как попало + после группировки на одинаковые знаки нужно показать сходимость.

Точно! Я помнил, что там была еще какая-то теорема, но совсем забыл, какая.

[Brukvalub]

А ведь Я Вас этому учил, Dan_Te!(судя по фото на форуме)