задача по комбинаторике

[kisi-musi]

Здравствуйте, помогите разобраться с решением задачи по комбинаторике:
найти такое натуральное число n, чтобы выполнялось условие:

$C^{n-2}_{n+1} - {C_{n+1}^{n-1} }\leq 100 $

Мои действия:
1. раскрыла так сказать сочетания и получила:

$\frac {1} {6n(n-2)(n-1)}-\frac {1} {2n(n-1)} \leq 100; \frac {7-3n} {6n(n-2)(n-1)} \leq 100$

2. решать как неравенство??? Переносить 100 в другую часть, найти корни или КАК??? Помогите...


-- Чт июн 18, 2009 15:13:51 --

ой, перед вычитаемым не хочет писаться буковка С.

Потому что Вы русскую буковку набрали. /АКМ

[arseniiv]

А где факториалы в "раскрытом"?

[EtCetera]

Как-то странно Вы "раскрыли сочетания". У меня получилось немного по-другому:
$C_{n+1}^{n-2}-C_{n+1}^{n-1}=\frac{(n+1)n(n-1)}{6}-\frac{(n+1)n}{2}=\frac{(n+1)n(n-4)}{6}$
Дальше нужно решать получившееся неравенство: $(n+1)n(n-4)\le 600$. Так как в данном случае числа небольшие, то сводить к нахождению корней уравнения третьей степени не обязательно. Можно решать и подбором. Так как $(10+1)\cdot 10\cdot(10-4)=660>600$ (и $(9+1)\cdot 9\cdot (9-4)=450<600$), то $n<10$.

[bot]

kisi-musi в сообщении #223041 писал(а):

раскрыла так сказать сочетания и получила:

Вас не удивило, что в результате получилась разность двух не целых чисел? Впрочем, если это были не настоящия сочетания, а только "так сказать", то и удивляться нечего.
Напишите для начала неравенство, которое потребуется решать - а вдруг и вопросов больше не будет?
А по поводу "ой" скорее всего Вы латинскую буковку заменили на русскую - в формулах такое не допускается.

-- Чт июн 18, 2009 14:38:11 --

Да уж вопросов уже не должно быть - пока раздумывал как ненавязчиво подсказать, уже полное решение выложили.

[kisi-musi]

EtCetera в сообщении #223048 писал(а):

Как-то странно Вы "раскрыли сочетания". У меня получилось немного по-другому:
$C_{n+1}^{n-2}-C_{n+1}^{n-1}=\frac{(n+1)n(n-1)}{6}-\frac{(n+1)n}{2}=\frac{(n+1)n(n-4)}{6}$
Дальше нужно решать получившееся неравенство: $(n+1)n(n-4)\le 600$. Так как в данном случае числа небольшие, то сводить к нахождению корней уравнения третьей степени не обязательно. Можно решать и подбором. Так как $(10+1)\cdot 10\cdot(10-4)=660>600$ (и $(9+1)\cdot 9\cdot (9-4)=450<600$), то $n<10$.

Да, проверила раскрыла неправильно. Спасибо!!!