Сепарабельность пространства сходящихся числовых последоват

[трапезун]

Давайте поработаем.

[terminator-II]

замечательно. докажите, что пространство из Вашего головного поста несепарабельно

-- Wed Jun 17, 2009 16:23:42 --

я должен извиниться: я проглядел в условии, что последовательности сходящиеся, я думал это пространство $l^\infty$, а на самом деле это $c$. оно конечно сепарабельно

[ewert]

Кстати, доказывать, по-моему, лучше так. Имеем $c=c_0+\mathbb C$ (с точностью до естественного изоморфизма), где $c$ -- пространство сходящихся последовательностей вообще и $c_0$ -- сходящихся к нулю. Известно (допустим), что $c_0$ сепарабельно, а уж $\mathbb C$ и тем паче. Тогда и $c$ -- тоже.