и чего ж я на матан не ходил?

[Sam89]

нужна помощь
первые 3, вроде, решил, а как остальные укажите путь, плз. может где-нибуть подобные примеры разобраны? буду очень благодарен.
1)$\[ \frac{d}{{dx}}\int_{61}^{25x + 61} {tgx^2 dx} = 25tg(25x + 61)^2 \] $
2)$\[ \begin{array}{l} d^3 U \\ U = 3e^{25x + 4y} + 61xyz \\ dU = 3e^{3x + 4y} dx + 4e^{3x + 4y} + 0 \\ d^2 U = 9e^{3x + 4y} dx^2 + 12e^{3x + 4y} dxdy + 12e^{3x + 4y} dxdy + 16e^{3x + 4y} dy^2 \\ d^3 U = 27e^{3x + 4y} dx^3 + 36e^{3x + 4y} dx^2 dy + 72e^{3x + 4y} dx^2 dy + 96e^{3x + 4y} dxdy^2 + 48e^{3x + 4y} dy^2 dx + 64e^{3x + 4y} dy^3 \\ \end{array} \] $
3)надеюсь я не полную чушь написал
$\[ \begin{array}{l} x^2 + 2xy + y^2 = 61 \\ \end{array} \] $
найти y', y''
$\[ \begin{array}{l} y' = x^2 + 2xdy + 2ydy - 0 \\ y'' = x^2 + 0 + 2dy^2 \\ \end{array} \] $
4)найти экстремум
$\[ z = x^2 + xy + y^2 - 3ax - 3by \]$
5)преобразовать выражение
$\[ \begin{array}{l} \frac{{\partial ^2 z}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 z}}{{\partial y^2 }} = 0 \\ U = \frac{x}{{x^2 + y^2 }} \\ v = - \frac{y}{{x^2 + y^2 }} \\ \end{array} \] $

[Алексей К.]

1) кажется, правильно, хотя запись условия смущает;
2) какая-то ерунда под видом dU;
3) , где якобы "неполная чушь" --- неверно: она, по-моему, полная;
4) какие условия экстремума Вам известны?
5) условие непонятно, проверьте буковки.

-- 15 июн 2009, 17:09 --

5) а, видимо, мы перебрались в ТФКП и имеется в виду, что $z=U+\mathrm{i}v$?

[Sam89]

1) запись сократил т к даже мне это кажется просто
2)dy забыл 61xyz не стал насписывать т к уже при d^2U оно равно 0
3) умные люди расказали о формуле $\[ y' = - \frac{{f_x '}}{{f_y '}} \] $ вот, только забыли о названии и почему она с минусом?
$\[ \begin{array}{l} y' = - \frac{{f_x '}}{{f_y '}} = - \frac{{4x + 3y}}{{3x - 2y}} \\ y'' = \frac{{(4 + 3y')(3x - 2y) - (4x + y)(3 - 2y')}}{{3x - 2y}} \\ \end{array} \] $
далее в у'' подставляется y'
вроде так решается
4)$[ \begin{array}{l} z = x^2 + xy + y^2 - 3ax - 3by \\ \frac{{\partial z}}{{\partial x}} = 2xdx + ydx - 3adx \\ \frac{{\partial z}}{{\partial y}} = xdy + 2ydy - 3bdy \\ \end{array} \]$
приравнивается к нулю, записывается в систему и выражается x и y (точка экстремума)
далее берется второй дифференциал. если >0 то минимум, <0 максимум.
5) условие верное, нужно заменить переменные, а как я в догадках