Диф. ур. с нестационарными, периодическими коэффициентами.

[Diom]

Господа, подскажите пожалуйста имеет ли матричное линейное дифференциальное уравнение вида:
$\dot{x}=A\left(t\right)x+f\left(t\right);\; A\left(t\right)=A\left(t+T\right).$
где: $A\left(t\right) $– матрица $n\times n$ с элементами, изменяющимися по периодическим законам с периодом $T$.
$x $- вектор соответствующего размера.

общую методику получения аналитического решения?
Если «да», то не могли бы вы подсказать как такое решать, ну или хотя бы направить к доступным источникам информации на эту тему.

[terminator-II]

Diom в сообщении #221885 писал(а):

Господа, подскажите пожалуйста имеет ли матричное линейное дифференциальное уравнение вида:
$\dot{x}=A\left(t\right)x+f\left(t\right);\; A\left(t\right)=A\left(t+T\right).$
где: $A\left(t\right) $– матрица $n\times n$ с элементами, изменяющимися по периодическим законам с периодом $T$.
$x $- вектор соответствующего размера.

общую методику получения аналитического решения?

если Вы называете аналитическим решением явную формулу, то ответ "вообще говоря, нет", если только это не какое-нибудь специальное уравнение типа случая Лаппо-Данилевского, или уравнение на спец. функции.

[V.V.]

Система с периодическими коэффициентами приводима к системе с постоянными коэффициентами, но то, как привести, можно понять только получив аналитическое решение.

О системах с периодическими коэффициентами написано, например, здесь:
http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf (стр. 158-185).

[terminator-II]

V.V. в сообщении #221891 писал(а):

Система с периодическими коэффициентами приводима к системе с постоянными коэффициентами

система с любыми (непрерывными) коэффициентами приводима к системе с нулевой матрицей

[V.V.]

terminator-II в сообщении #221947 писал(а):

система с любыми (непрерывными) коэффициентами приводима к системе с нулевой матрицей

Что Вы имеете в виду, говоря о приводимости?

[terminator-II]

V.V. в сообщении #221986 писал(а):

terminator-II в сообщении #221947 писал(а):

система с любыми (непрерывными) коэффициентами приводима к системе с нулевой матрицей

Что Вы имеете в виду, говоря о приводимости?

очевидно, тоже ,что и Вы. Вы ведь не уточняли вид замены, о которой говорили. Значит замена любая. А в этом случае Ваше утверждение о том, что система с период. матрицей приводима к системе с постоянной матрицей тривиально и касается не только периодических систем.