Сначала я расписала

Мнимые единицы потеряны. Или там гиперболический котангенс имеется в виду (судя по полосе)?
И ни в коем разе не надо находить действительную и мнимую части. Надо представить искомое изображение в виде суперпозиции каких-нибудь простых и, соответственно, последовательно искать образы. Скажем, изобилие экспонент должно навести на мысль сначала найти образ полосы при отображении

.
P.S. Вроде бы обычно используют букву

, а не

.