2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТФКП: найти образ полосы при отодражении w = ctg z
Сообщение11.06.2009, 20:11 
Помогите решить:
Найти образ полосы $0<y<\pi$ при отображении $\omega=\ctg z$?

Сначала я расписала $\omega= \frac {\ e^z + e^{-z} } {\ e^z - e^{-z} }
И нашла $u = \frac {\ch x \cdot \sh x } {\sh^2 x +\sin^2 y} $
$v = \frac {-\sin y \cdot \cos y } {\sh^2 x +\sin^2 y} $
Какие следующие действия, чтобы определить образ полосы?

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение12.06.2009, 18:09 
Аватара пользователя
LenaS в сообщении #221449 писал(а):
Сначала я расписала $\omega= \frac {\ e^z + e^{-z} } {\ e^z - e^{-z} }$
Мнимые единицы потеряны. Или там гиперболический котангенс имеется в виду (судя по полосе)?
И ни в коем разе не надо находить действительную и мнимую части. Надо представить искомое изображение в виде суперпозиции каких-нибудь простых и, соответственно, последовательно искать образы. Скажем, изобилие экспонент должно навести на мысль сначала найти образ полосы при отображении $z\mapsto e^{z}$.

P.S. Вроде бы обычно используют букву $w$, а не $\omega$.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение12.06.2009, 18:14 
Тем более что изображение полосы или вообще прямоугольника экспонентой -- это стандартный пример. А навешанное на неё дробно-линейное преобразование -- тема ещё более стандартная.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение12.06.2009, 18:15 
Посмотрите, куда переходит граница.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group