неоднородное дифференциальное уравнение

[NatNiM]

Дано уравнение с правой частью вида
$$$ e^{ax} \left( {Ax + B} \right) + e^{bx} \left( {Cx + D} \right) $$ $

Решением характеристического уравнения является пара чисел

$$$ k_{1,2} = a \pm h \cdot i $$$

Можно ли искать решение частного неоднородного в виде

$$$ y = e^{ax} \left( {A`x + B`} \right) + e^{bx} \left( {C`x + D`} \right) $$$

или
$$$ y = e^{ax} x\left( {A`x + B`} \right) + e^{bx} \left( {C`x + D`} \right) $$ $
?

[Хорхе]

Вопрос вовсе не праздный: а что находится в черном ящике левой части уравнения?

[NatNiM]

Хорхе в сообщении #221151 писал(а):

Вопрос вовсе не праздный: а что находится в черном ящике левой части уравнения?

$$$ y'' - 4y' + 13y $$ $
Вообщем, такое уравнение

$$$ y'' - 4y' + 13y = e^{2x} \left( {5x - 1} \right) + e^{5x} \left( {4x - 3} \right) $$$

Решение частного неоднородного искать в виде

$$$ y = e^{2x} \left( {Ax + B`} \right) + e^{5x} \left( {Cx + D`} \right) $$$

или

$$$ y = e^{2x} x\left( {Ax + B`} \right) + e^{bx} \left( {Cx + D} \right) $$$

(умножается на x, т.к. один из корни характеристического уравнения

$$$ k_{1,2} = 2 \pm 3 \cdot i $$$

)

[nn910]

"решение частного неоднородного "-абсурд.ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ, конечно можно искать в таком же виде раз a, b -действительные числа и не совпадают с корнями характеристического уравнения