Исследование несобственного интеграла

[jakowka]

Помогите пожалуйста! Надо исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимости. Вот интеграл:

$$\int_{0}^{\infty} x\cos {x^4} dx$$

По предельному признаку сравнения я доказала что интеграл расходится, а значит его достаточно исследовать только на абсолютную сходимость, с этим и возникли проблемы.

[ewert]

jakowka в сообщении #220882 писал(а):

По предельному признаку сравнения я доказала что интеграл расходится, а значит его достаточно исследовать только на абсолютную сходимость,

Ну, во-первых, всё в точности наоборот: из расходимости автоматически следовала бы и абсолютная расходимость. Во-вторых, он всё-таки сходится (но не абсолютно). В-третьих, сделайте очевидную замену $t=x^4$ и/или проинтегрируйте по частям, внеся косинус под знак дифференциала. В любом случае надо предварительно, конечно, отодвинуться от нуля, т.е. заменить 0 в нижнем пределе на что-нибудь положительное (ну хоть 1).

[jakowka]

спасибо большое, я поняла свою ошибку)