Оценка генеральной средней по выборочной средней

[leaderK]

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста. Пусть мы рассматриваем некоторый количественный признак $\[X\]$. Из генеральной совокупности делаем выборку объёмом $\[n\]$. Затем делаем повторную выборку того же объёма и так далее. Необходимо доказать равенство $\[M\left( {\overline {X_v } } \right) = \overline {x_g } \]$. Т.е. выборочная средняя, если рассматривать её как случайную величину, есть несмещённая оценка генеральной средней. Так вот, в книге говорится, что мы рассматриваем значения изучаемого признака тоже как случайные величины и причём все они имеют одинаковое распределение. Откуда следует, что они имеют одинаковое распределение (ведь объём выборки хоть и остаётся прежним, но объекты выборки-то меняются)? Как также можно записывать равенство $\[M\left( {\overline {X_v } } \right) = M\left[ {\frac{{X_1 + X_2 + ... + X_n }}{n}} \right]\]$, если число выборок нам не известно? (просто я так понимаю, что n-это число выборок и получается, что оно совпадает с объёмом выборки). Откуда следует, что математическое ожидание каждой из величин (значение признака) равно математическому ожиданию признака
$\[X\]$ генеральной совокупности?
Понимаю, что спрашиваю простые вещи, но сам уже как день разобраться не могу.

[nn910]

leaderK в сообщении #220095 писал(а):

Откуда следует, что они имеют одинаковое распределение (ведь объём выборки хоть и остаётся прежним, но объекты выборки-то меняются)?

Слово "выборка" как раз означает,что 1) каждый выбираемый элемент имеет то же распределение,что и генеральная совокупность, 2)они независимы (здесь для подсчета средних это неважно)