Двоичное представление алгебраических чисел

[nikov]

Пусть $x, y$ - действительные алгебраические числа. Запишем их в виде двоичных дробей и дополним при необходимости слева и справа бесконечным количеством нулей. Затем совместим разделители целой и дробной части у обеих дробей и вычислим побитное исключающее ИЛИ (XOR). Полученная последовательность - это разложение в двоичную дробь некоторого действительного числа $z$. Может ли оно оказаться трансцендентным?

[Андрей АK]

XOR - это та-же операция сложения, только без бита переноса.

Если считать бит переноса - незначительной особенностью этой операции (некой необязательной модификацией), то все рассуждения относительно обычного сложения чисел переносятся и на операцию XOR.

А при сложении двух рациональных чисел получится рациональное, двух действительных - действительное.

[Бодигрим]

Андрей АK в сообщении #219628 писал(а):

Если считать бит переноса - незначительной особенностью этой операции

Так то, если считать...