Пересечение пов-сти второго порядка и плоскости

[nbyte]

Здравствуйте.
Народ помогите ктонибудь пожалуйста, мне нужно срочно так как остался до экзамена 1 час. Действительно незнаю у кого спросить. Поймите меня пожалуйста правильно.
Мне нужна формула пересечения кривой второго порядка с плоскостью.
И в задаче нужно только узнать какой тип кривой пересечения.
(Тоесть получить формулу пересечения второго порядка и при помощи инваирянтов определить тип)

Например есть конкретный пример
Кривая второго порядка $x^2 + y^2 - z^2$
А формула плоскости $x-z+1=0$
В ответе написано парабола.

-- Ср июн 03, 2009 15:09:11 --

Думал сначала что тут просто нужно две формулы приравнять, но попробовал решить и получается ерунда.

[Бодигрим]

Во-первых, это не кривая, а поверхность. Во-вторых, пока вы не запишите, чему равно $x^2+y^2-z^2$, это вообще ничто. Нулю, единице, чему равно?

А пересечение ищется просто: из уравнения плоскости выражаете $z$ и подставляете в уравнение поверхности второго порядка. Получите некую кривую второго порядка на плоскости $Oxy$.

[nbyte]

Цитата:

Нулю, наверное?

Да

-- Ср июн 03, 2009 15:14:01 --

Цитата:

А пересечение ищется просто: из уравнения плоскости выражаете $z$ и подставляете в уравнение поверхности второго порядка. Получите некую кривую второго порядка на плоскости $Oxy$.

Сейчас проверю.

-- Ср июн 03, 2009 15:18:46 --

Ура!!!, действительно сходится )))))))
Бодигрим, спасибо вам огромное! Выручили

[Алексей К.]

Бодигрим в сообщении #219389 писал(а):

А пересечение ищется просто: из уравнения плоскости выражаете $z$ и подставляете в уравнение поверхности второго порядка. Получите некую кривую второго порядка на плоскости $Oxy$.

Бодигрим,
если Вы для простоты так выразились, то ладно...
По-моему, Вы не пересечение нашли, а проекцию линии пересечения на плоскость XOY. (Что типа не изменило её типа).

[Бодигрим]

Алексей К. в сообщении #219402 писал(а):

если Вы для простоты так выразились, то ладно...

Скорее недоговорил: координата $z$ восстанавливается тривиально. Тут еще можно было попасть впросак, если бы предложенная проекция оказалась бы вырожденной, но вроде бы у вопрошавшего все сошлось.

[ewert]

Алексей К. в сообщении #219402 писал(а):

(Что типа не изменило её типа).

И типа и не могло в принципе. А тогда к чему предыдущее?...

[Алексей К.]

Для словоточности. А вдруг "окружность" образуется? И вспоминай, что оно --- эллипс.

[ewert]

Не нужно вспоминать. Это один и тот же тип.