Конический шатёр, минимум полотна

[Dragon001]

Полотняный шатёр объёмом V имеет форму прямого конуса. Какое должно быть отношение высоты конуса к радиусу его основания, что бы на шатер пошло наименьшее количество полотна ?

[Dan B-Yallay]

Напишите формулу площади прямого конуса

[ShMaxG]

Ну введите новую переменную $\frac{h}{r} = x$. Потом подставьте $h = rx$ в выражение для площади поверхности и для объема. Из последнего выражайте $r\left( {V,x} \right)$ и подставляйте в первое. И решайте экстремальную задачу.

[AKM]

Dragon001,

этим замечанием я не останавливаю обсуждение, но уточняю:
дублирование тем ТОЖЕ запрещено правилами;
и халява запрещена: Вы сами должны решать, Вам лишь помогают преодолеть трудности;
а для полноценного обсуждения набор формул всё же придётся освоить;
и правила почитать;
и, соответственно, заголовки нормальные делать;
и большинство Ваших потенциальных помощников с этим согласны.

Учебный форум, не халявный --- чего тут поделаешь. Говорят, халявные тоже где-то имеются.

[Dragon001]

обьем конуса: V=h/3*пи*$R^2$
как продолжить ?

[EtCetera]

Строго говоря, от Вас требовали формулу площади поверхности прямого конуса (так как именно она является мерой количества использованного полотна). В данной задаче формула объема конуса, приведенная Вами, играет достаточно утилитарную роль - с ее помощью можно найти зависимость высоты конуса от длины радиуса его основания. Зная эту зависимость, можно выразить площадь поверхности конуса только через радиус основания. А затем минимизировать полученную функцию стандартным образом - путем нахождения производной (можно, конечно, неравенство Коши хитрым образом использовать, но это на любителя). Дальше, я думаю, понятно...

[AKM]

Dragon001 в сообщении #219458 писал(а):

обьем конуса: $V=\frac{1}{3}\pi R^2 h$
как продолжить ?

Количество полотна определяется площадью боковой поверхности конуса $S=???$.
Фиксируем объём $V$. Тогда, например, $h=\dfrac{3V}{\pi R^2}$. Ну как при этом условии добиться минимальной поверхности?

(Это я предположил, что дно мы не делаем из полотна. А прав ли я?)

[Dragon001]

$S=\pi r(r+l)$
где$l$длинна образующей
теперь еще одна неизвестнаю

[EtCetera]

Если Вы об $l$, то она легко выражается через $h$ и $R$ (или $r$, если Вам больше нравится данное обозначение). Если об $S$ - то она является функцией, зависящей от единственного аргумента (с учетом формулы объема конуса). Эта функция в данной задаче подлежит минимизации (то есть для нее нужно найти такое значение аргумента $R$, при котором она принимает наименьшее значение). Найденное значение аргумента используется при вычислении требуемого отношения (при этом, опять-таки, необходимо воспользоваться формулой объема конуса, точнее, выражением для его высоты через радиус основания, вытекающим из этой формулы).

[AKM]

Dragon001 в сообщении #219473 писал(а):

$S=\pi r(r+l)$
где$l$длинна образующей
теперь еще одна неизвестнаю

Формулу не проверил, но уже за эту запись мне хочется дать Вам взятку. Как даёт ГАИшник за езду по правилам. $l=\sqrt{h^2+r^2}$. Так что вполне известная.

-- Ср июн 03, 2009 22:47:16 --

Т.е. Вы и донышко решили из того же полотна сделать? А надо?