Мера Лебега (обозначения)

[inf76]

Задача из Макарова. Пусть $E\subset{S^1}$, $z_1$,…, $z_N \in S^1$, μ – мера Лебега на $S^1$ («длина дуги»). Докажите, что если μ(E)>2$\pi $(1—1/N), то повернутое надлежащим образом множество E содержит все точки $z_1$,…, $z_N$, т. е. найдётся такая точка $z_0 \in S^1$, что $z_0z_k \in E$ при k = 1, 2, …, N.

В указаниях: $E_k = {z_k^—^1}E$ (k = 1, …, m)

Вопрос по обозначениям. Что такое $z_0z_k$? Что такое ${z_k^—^1}E$?
И ещё один технический вопрос. Как вставлять маленькие куски отсканированного текста сообщение?

[Gordmit]

$z_0z_1$ - произведение комплесных чисел $z_0$ и $z_1$. Так как они лежат на единичной окружности, то получится снова число на этой же окружности, аргумент которого есть сумма аргументов $z_0$ и $z_1$. (По смыслу, правда, должно быть не $z_0z_1$, а $z_0z_k$.)

Второе, вероятно, имеется в виду множество точек $z_k^{-1}E=\{z_k^{-1}z\,|\,z\in E\}$ (т.е. множество E, "повернутое" на аргумент числа $z_k$ в отрицательном направлении).

[inf76]

Gordmit в сообщении #219446 писал(а):

(По смыслу, правда, должно быть не $z_0z_1$, а $z_0z_k$.)

Так оно и есть!

Спасибо!