Доказательство существования корня n-ой степени

[ellipse]

Не могу найти полного доказательства.

По аналогии с док-вом сущ. кв. корня из 2 построил два множества $X=\{x: x^n<A\};$ $ Y=\{y: y^n>A\}$

$x^n=y^n <=> x=y$

поэтому $x \leqslant y$ для любых $x,y$

по аксиоме полноты сущ. число $b$ т.ч. $x\leqslant b \leqslant y$ для любых $x,y$.

теперь нужно доказать, что $b^n=A$

думаю что можно доказать от противного так:

пусть $b^n<A $ тогда найдется $x>b$ но т.ч. $x^n<A$
аналогично для $b^n>A $

как это можно показать?

[CowboyHugges]

ellipse в сообщении #219168 писал(а):

теперь нужно доказать, что $b^n=A$

Ерунда какая-то, у Вас же $b=A$, как Вы хотите доказать, что $b^n=A$. Что Вы вообще хотите доказать, в принципе?

[Хорхе]

Имеется в виду, конечно, $X=\{x: x^n<A\};$ $ Y=\{y: y^n>A\}$. Ну и неравенство Бернулли Вам в руки.

-- Вт июн 02, 2009 20:54:01 --

А если совсем ничего не выйдет, почитайте классиков