может ли космонавт развернуться, используя только свои силы?

[SantaP]

Все знают, что себя за волосы нельзя вытащить из болота. А как на счет разворота? А именно может ли человек из состояния покоя без использования посторонних предметов и внешних сил повернуться как целое на конечный угол, скажем вокруг вертикальной оси. Понятно что центр масс не сдвинуть. А вот конечный поворот вроде как не запрещен, лишь бы момент колличества движения всегда оставался равным нулю.
Как вариант: порачиваем плечи относительно таза (плечи вращаются в одну сторону, таз в другую), вытягиваем руки в стороны и поворачиваем верх и низ тела обратно навстречу до нормального положения. Так как момент инерции верха за счет вытянутых рук увеличится, то верх повернется на меньший угол, чем когда руки были по швам. Руки опускаем. Тело вернулось в начальную конфигурацию, но повернутым на какой-то угол. Есть ошибка в этом примере?

[powerZ]

Кошка падает лапами вниз.

[Утундрий]

SantaP в сообщении #218004 писал(а):

Есть ошибка в этом примере?

Да вроде нет.

[ddn]

Вращательное движение отличается от поступательного тем, что его конфигурационное пространство периодично, а момент-инерции замкнутой системы может произвольно меняться. Каждое из этих отличий дает возможность для автоизменения угловой ориентации тела в пространстве.
Расположение частей тела относительно его центра тяжести и их угловая ориентация в пространстве описывают внутреннюю конфигурацию тела (расположение и ориентация его частей относительно друг друга) и его угловую ориентацию в пространстве как целого. Если в процессе движения тело принимает исходную внутреннюю конфигурацию, то это не значит, что его состояние стало прежним, ведь части тела могут быть соединены упругими связями, состояние которых изменено.
Рассмотрим простое вращение в фиксированной плоскости двух частей человеческого тела (головы вокруг туловища, руки вокруг туловища, корпуса вокруг таза), если одна часть совершила полный оборот вокруг другой, то состояние тела не стало прежним, ибо соединяющие эти части хрящи и суставы оказались перекрученными. Поэтому такие конфигурации нужно считать различными, и периодичное конфигурационное пространство (параметр – угол поворота) развертывается в непериодичную прямую.
Если у космонавта есть посторонний предмет не связанный упруго с его телом (мячик, например) то, он может вращать им (на произвольный угол) вокруг его оси или вокруг собственного пояса, возвращая систему в исходное положение при полном обороте.
В теле человека и других живых существ нет частей, способных совершать истинное вращение по типу системы колесо-ось (возвращение в исходное положение при полном обороте, что дает закручивание на произвольный угол), а потому оно способно только на возвратно-поворотные движения (и закручивание на ограниченный угол).
При возвратно-поворотном относительном движении частей тела, изменение угловой ориентации тела в пространстве возможно, только если момент-инерции этих частей тела управляемо изменчив.
Но возможности угловой пространственной переориентации свободного человеческого тела этим не исчерпываются, можно обойтись и без изменения момента-инерции частей тела. Можно совершать "вращение" конечностями (ногами, тазом, туловищем, головой, руками в плечах, локтях и запястьях), которое на самом деле есть не вращение (хотя, момент-импульса у частей возникает), а плоско-паралельное движение частей тела по периодическим траекториям, ну конечно, в сочетании с некоторым их возвратно-поворотным движением – хрящи и суставы тогда не перекручиваются, конфигурационное пространство остается периодичным. Это упражнения из обычной гимнастики: "вращая" руками относительно туловища в нужной плоскости, мы заставляем и тело "вращаться" относительно рук в нужной плоскости (вращение частей относительно ИСО реальное) - прекращая вращение, мы фиксируем тело в требуемом угловом положении.

Есть даже детская игрушка-диск (не помню названия), стоя на которой можно вращаться по инерции. На ней можно на практике убедиться, что изменение ориентации в пространстве возможно для неподвижного и свободного (в горизонтальной плоскости) тела.
Другая игрушка - обруч. Совершая, плоско-паралельные движения тазом, мы передаем обручу момент импульса, заставляя его вращаться; нам тоже в свою очередь от обруча сообщается момент импульса (уходящий, правда, в Землю).


Выкладки:
Пусть имеется конфигурационный параметр $q$.
Изначально две части тела покоились: $\frac{dq_1(0)}{dt}=0$ и $\frac{dq_2(0)}{dt}=0$.
Уравнения движения: $\frac{d(m_1(t)\frac{dq_1(t)}{dt})}{dt}=F(t)$ и $\frac{d(m_2(t)\frac{dq_2(t)}{dt})}{dt}=-F(t)$.
Интегрируем, закон движения:
$m_1(t)\frac{dq_1(t)}{dt}=\int\limits_{0}^{t}F(\tau)d\tau$ и
$m_2(t)\frac{dq_2(t)}{dt}=-\int\limits_{0}^{t}F(\tau)d\tau$.
Еще раз интегрируем, закон движения:
$q_1(t)=q_1(0)+\int\limits_{0}^{t}\left(\int\limits_{0}^{\tau}F(\theta)d\theta\right)\frac{1}{m_1(\tau)}d\tau=q_1(0)+\int\limits_{0}^{t}F(\theta)\left(\int\limits_{\theta}^{t}\frac{1}{m_1(\tau)}d\tau\right)d\theta$ и
$q_2(t)=q_2(0)+\int\limits_{0}^{t}\left(\int\limits_{0}^{\tau}F(\theta)d\theta\right)\frac{1}{m_2(\tau)}d\tau=q_2(0)-\int\limits_{0}^{t}F(\theta)\left(\int\limits_{\theta}^{t}\frac{1}{m_2(\tau)}d\tau\right)d\theta$.
Относительное положение частей:
$q_2(t)-q_1(t)=q_2(0)-q_1(0)-\int\limits_{0}^{t}\left(\int\limits_{\theta}^{t}(\frac{1}{m_1(\tau)}+\frac{1}{m_2(\tau)})d\tau\right)F(\theta)d\theta$.

Если меры инертности постоянны: $m_1(t)=const$ и $m_2(t)=const$, имеем
$\int\limits_{0}^{t}\left(\int\limits_{\theta}^{t}(\frac{1}{m_1(\tau)}+\frac{1}{m_2(\tau)})d\tau\right)F(\theta)d\theta=(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})\int\limits_{0}^{t}(t-\theta)F(\theta)d\theta$.

Если относительное положение частей не изменилось: $q_2(t)-q_1(t)=q_2(0)-q_1(0)$, то
$\int\limits_{0}^{t}\left(\int\limits_{\theta}^{t}(\frac{1}{m_1(\tau)}+\frac{1}{m_2(\tau)})d\tau\right)F(\theta)d\theta=0$ для непериодического конфигурационного пространства.
Если притом и меры инертности постоянны, то $\int\limits_{0}^{t}(t-\theta)F(\tau)d\tau=0$,
и тогда $q_1(t)=q_1(0)$ и $q_2(t)=q_2(0)$ - пространственные положения частей не изменились.

[dave741]

>Кошка падает лапами вниз.

Значит космонавту нужен хвост.

[ewert]

Хвост у него есть.

[мат-ламер]

Эту задачу я встречал где-то в упрощённой постановке. Там у космонавта был карандаш. А тут посторонними предеметами пользоваться запрещенно. Вот если бы космонавт была женщиной и у неё была длинная коса (что не является посторонним предметом), то должным образом вращая её, повернуться можно.

[venco]

А что, космонавт у нас сферический?

[мат-ламер]

Не совсем внимательно прочёл предыдущие посты. Вращая тазом, как будто вращая обруч, но без обруча, можно повернуться по вертикаьной оси. Вращая руками в плечевом суставе, можно повернуться по горизонтальной оси. Отсюда, по теореме об углах Эйлера, следует, что космонавт может придать себе произвольную ориентацию.

[MOPO3OB]

Эти вопросы разобраны в ИНТЕРЕСНЕЙШЕЙ книге:

Белецкий В.В. Очерки движения небесных тел. 1972

Книга написана профессионалом, но на относительно популярном уровне, и содержит множество удивительных и неожиданных фактов.

Скачать можно с моего сайта
http://fizmat.hut2.ru/begin.htm