Черные дыры и поток вектора напряженности

[arseniiv]

Давайте выведем тогда формулу для такой силы (в зависимости от расстояния до Земли - выведем для неё)

[PapaKarlo]

arseniiv в сообщении #214679 писал(а):

На скорости, меньшей второй космической, нельзя удалиться из гравитационного поля.

Это утверждение неполно, поэтому даже нельзя сказать, верно оно или нет. К сожалению, когда говорят о второй космической скорости, часто опускают детали, что и приводит к подобным недоразумениям.

Из гравитационного поля нельзя удалиться, если телу в некоторой точке поля сообщается скорость, меньшая второй космическкой в данной точке, после чего тело движется по инерции (если угодно, под действием только гравитационного поля, т.е. речь идет о свободно падающем теле).

Если же тело находится под действием иных сил (кроме гравитационного поля), то удаление на произвольное расстояние вполне возможно; в этом смысле начало рассуждения

man в сообщении #214414 писал(а):

Двигаясь со скоростью всего-лишь 1 м/с вполне можно покинуть Землю и даже Сонечную систему. Просто потребуется сила, противодействующая тяготению достаточно длительное время.

вполне корректно. Вопрос лишь в том, что это за сила, противодействующая тяготению.

Ту же задачу о "покидании" телом гравитационного поля (строго говоря, "покидание" гравитационного поля "почти невозможно", т.к. гравитация - дальнодействующая сила, поэтому покидание означает удаление тела на бесконечность) удобно решать, рассматривая энергию упомянутого тела. При удалении тела на бесконечность удобно положить гравитационный потенциал (т.е. энергию рассматриваемого тела или, что равносильно, потенциальную энергию рассматриваемого тела в гравитационном поле) равным нулю. По мере удаления тела от источника гравитации потенциальная энергия тела в гравитационном поле возрастает - значит, кинетическая энергия уменьшается. Однако кинетическая энергия не может стать меньше нуля. Вывод: если кинетическая энергия тела в некотрой не бесконечно удаленной точке меньше, чем модуль потенциальной энергии этого тела, то тело не сможет удалиться на бесконечность ("покинуть" гравитационное поле). Однако это верно лишь в том случае, если сумма кинетической и потенциальной энергии рассматриваемого тела постоянна - то есть нет "притока" энергии извне. Отсюда вывод: та самая сила, противостоящая гравитации, должна быть внешней силой и совершать положительную работу (увеличивать полную энергию тела).

Типичный пример - осуществление гравитационного маневра станциями Вояджер или изменение орбит комет под влиянием планет-гигантов либо ближайших звезд, в результате чего кометы покидают Солнечную систему. В этом случае поле тяготения планет-гигантов либо ближайших звезд и является источником той самой противотоящей гравитации Солнца силой.

Рассмотрение сохранения энергии тела, движущегося в поле тяжести, было бы верно, но корректно надо учитывать и само тяготеющее тело, т.е. применять законы сохранения к системе целиком. Эта известная задача (т.н. задача двух тел, в применении к тяготению - Кеплерова задача) рассмотрена, например, в ЛЛ т.1. Однако в данном контексте, учитывая, что масса тяготеющего тела (черная дыра) существенно больше массы тела, движение которого рассматривается (заряженная частица), можно с большой точностью рассматривать лишь энергию этой частицы, что существенно упрощает рассмотрение.

Что изменится, если тяготеющее тело и движущаяся частица имеют электрический заряд одинакового знака? Опять будем для упрощения считать, что заряд первого существенно больше заряда последней. Очевидно, что в баланс энергий слеует включить еще и потенциальную энергию электростатического взаимодействия (не будем усложнять рассмотрение учетом э/м излучения), которая убывает по мере удаления частицы, превращаясь в кинетическую энергию. Это означает, что начальная скорость частицы могла бы быть меньше второй космической, и тем не менее в бесконечности кинетическая энергия частицы не упадет до нуля. Значит, та самая дополнительная электростатическая сила действительно "противодействует" гравитации.

Что касается собственно вопроса

man в сообщении #214414 писал(а):

Предположим, ЧД накачивается пучком заряженных частиц. Рано или поздно, сила Куллоновского отталкивания превысит гравитационное притяжение. Для того, чтобы заряженные частицы преодолели горизонт в сторону ЧД, им придется придавать импульс. Что произойдет, после того, как частица перешла за горизонт и потеряла начальный импульс ?

то сходу ответить не могу - я, увы, отнюдь не специалист по ТО (тем более по черным дырам). Есть такие соображения:

1) Черная дыра не может иметь слишком большой заряд; для вращающейся ЧД показано, что она подчиняется ограничению M^2 > \frac{J^2}{M^2}+Q^2 (M,J,Q - соответственно масса, момент импульса и заряд соответственно. При "слишком" большом заряде черная дыра уже не описывается известными решениями, и существует предположение, что такие объекты не реализуются во Вселенной; впрочем, реализуемость - второй вопрос, ведь вопрос задан о выводах ТО, а коль ТО такие объекты не описывает, то и рассматривать их в этих рамках нет смысла.

2) Ограничение на заряд как раз сродни предполагаемому в вопросе эффекту - превышение куловскими силами сил гравитационных. Впрочем, на 100% я не стал бы так утверждать, поскольку в вопросе предполагается обладание заряженными частицами (большой) кинетической энергией. Надо посмотреть, что пишут по этому поводу специалисты (или дождаться ответа специалиста здесь, на форуме ).

Советую посмотреть книгу И.Д.Новиков, В.П.Фролов. "Физика черных дыр". М., Наука, 1986, глава 4, в частности, последний параграф этой главы.

В любом случае, если частица перейдет под горизонт событий, то "обратного хода" ей уже нет, невзирая на кулоновские силы. А если предположить, что есть, то, как уже сказано выше, это будет не ЧД. А что будет с импульсом частицы, попавшей под горизонт событий, то можно тот же вопрос задать о незаряженной частице, упавшей на незаряженную черную дыру.

[man]

PapaKarlo
Большое Вам спасибо за столь подробный ответ.
Надесь, еще кто-нибудь выскажет свое мнение по поводу высвеченных Вами темных мест.

[PapaKarlo]

Darth Revan в сообщении #212335 писал(а):

Допустим, у нас есть черная дыра (незаряженная, невраюащаяся) и заряд вне черной дыры. Рассмотрим замкнутый контур, в который входит черная дыра и не входит заряд. Согласно теореме Гаусса, поток должен быть равен нулю. Но в таком случае получается, что заряд будет создавать электрическое поле и внутри дыры, и вне её. Т.е. находясь за дырой так, что она закрывает собой заряд, его можно "почувствовать".
Но ведь черная дыра - фактически схлопнувшаяся область пространства. Как что-то может пройти через неё? О_о

Посмотрите М.Рис, Р.Руффини, Дж.Уиллер. "Черные дыры, гравитационные волны и космология", гл. 5, §5.4 "Малые отклонения от сферической симметрии" - там коротко рассматривается такой случай. Иллюстрация ок. 90 кб здесь.

[OlegP]

Добрый день.

Если хотите лучше понять ОТО, или хотя бы начать кое-что в ней понимать. Очень советую прочитать замечательную книгу Артура Эддингтона - "Теория Относительности" в английском варианте - "THE MATHEMATICAL THEORY OF RELATIVITY". Кстати в русском издании книга более полна, чем английская версия, так как сэр Эддингтон, участвовал в составлении русской версии.
Хотя конечно для понимания лучше быть знакомым с векторным и тензорным анализом, к сожалению уже подзабыл на каком курсе его преподают, на третьем?

Мысленные эксперименты по помещению заряда рядом ЧД, и его проникновения в ЧД, имеют столько же толку, сколько мысленные эксперименты по взаимодействию зарядов движущихся со скоростью 5с, под углом в 9 градусов друг у другу.
И вы правы, в ЧД пока ничего не упало, и не упадет. Подождите бесконечное время пока они образуются, потом поставим эксперимент.

С уважением, Олег.

[PapaKarlo]

OlegP в сообщении #217800 писал(а):

Мысленные эксперименты по помещению заряда рядом ЧД, и его проникновения в ЧД, имеют столько же толку, сколько мысленные эксперименты по взаимодействию зарядов движущихся со скоростью 5с, под углом в 9 градусов друг у другу.

Ну да, возможно, Ваше замечание верно, только уже поздно: гг. Рис, Руффини и Уиллер, а также гг. Новиков, Фролов ("Физика черных дыр", М., Наука, 1986 гл. 7,8), Зельников ("Abstracts of contributed papers of the 9th Intern. Conf. on General Relativity and Gravitation.", 1980), Смит, Уилл (Phys. Rev. Ser. D, 1980, v. 22, p. 1276) и многие другие ничего не знали о бестолковости этих мысленных экспериментов, поэтому рассматривали некоторые особенности ситуации, когда электрический заряд находится в поле черной дыры. Представляете, сколько умных людей сколько времени зря потратили!

OlegP в сообщении #217800 писал(а):

И вы правы, в ЧД пока ничего не упало, и не упадет. Подождите бесконечное время пока они образуются

Это действительно интересный вопрос: наблюдаемы ли проявления существования ЧД, если с нашей точки зрения для падения под горизонт событий любого тела требуется бесконечное время? Вроде бы получается противоречие - мы не можем "увидеть" образование ЧД, а, значит, не можем увидеть и проявления ее гравитационного поля.

Видимо, это противоречие возникает именно из-за хорошо "въевшегося" в наше представление об окружающем мире понятия абсолютного времени. Падающие в ЧД часы отсчитают вполне конечное время - значит, надо просто свалить в кучу достаточно много массивных часов - и вуаля, ЧД существует. Мы, находясь снаружи, ее не увидим? Да, поэтому она так и называется: черная дыра. А что же мы увидим? Лишь то, что материя вблизи ЧД ведет себя так, как будто там присутствует очень сильное гравитационное поле. Но ни одного явления, которое можно было бы интерпретировать как проявление гравитационного поля с напряженностью, соответствующей "внутренностям" ЧД, мы действительно не увидим, даже если подождем бесконечное время - если только не последуем в путешествие за теми самыми часами.

[OlegP]

День добрый.

PapaKarlo в сообщении #217946 писал(а):

Ну да, возможно, Ваше замечание верно, только уже поздно:....... и многие другие ничего не знали о бестолковости этих мысленных экспериментов, поэтому рассматривали некоторые особенности ситуации, когда электрический заряд находится в поле черной дыры. Представляете, сколько умных людей сколько времени зря потратили!

Вы не правильно поняли. Я не сказал бестолковый мыссленный эксперимент, Я просто имел в виду, что это моделирование ситуации, невозможной в реальности.(по крайней мере на уровне современных знаний). В шахматах есть некоторые задачи, начальное расположение фигур в котором, невозможно получить в ходе игры, но тем не мение такие задачи можно решать и тренировать логику и мозг в их решении, хотя очевидно, что точно такой задачи в ходе игры в шахматы получиться не может.

Так же и мысленный эксперимент о сверхсветовом движении тоже вполне нормальная умственная задача, можно даже целый раздел физики придумать - сверхсветовая кинематика и динамика и прочее. Изучать взаимодействие зарядов и много прочего в таком сверхсветовом движении, и вполне возможно что некоторые приемы, выводы и решения могут пригодиться и в до световом мире. Но надо помнить, что мы в этом случае - "решаем абстрактную шахматную задачу", а не "играем в шахматы".

Цитата:

Вроде бы получается противоречие - мы не можем "увидеть" образование ЧД, а, значит, не можем увидеть и проявления ее гравитационного поля.

Это противоречие "шахматной задачи". Успокойтесь, нам вполне достаточно того, что мы имеем объект асимптотически приближающийся в своей эволюции к конфгурации ЧД. Неужели так плохо, что мы не можем разогнать вещество до скорости света? Да много чего можно моделировать и изучать в области асимтотического приближения к ЧД и к скорости света.

Цитата:

Падающие в ЧД часы отсчитают вполне конечное время - значит, надо просто свалить в кучу достаточно много массивных часов - и вуаля, ЧД существует.

А вы уверены что отсчитают?

Цитата:

очень сильное гравитационное поле.

Чесно говоря, не люблю гравитацию полем обзывать. Мне ближе интерпретация ОТО. Гравитационные проявления - проявления искривления пространства времени. У ЧД, или точнее "будущей" ЧД, искривление пространство времени наиболее сильно выражено.

С уважением, Олег.

[PapaKarlo]

Здравствуйте и Вам, Олег!

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

Вы не правильно поняли. Я не сказал бестолковый мыссленный эксперимент, Я просто имел в виду, что это моделирование ситуации, невозможной в реальности.(по крайней мере на уровне современных знаний).

Наверное, неправильно понял. Хотя Ваша формулировка

OlegP в сообщении #217800 писал(а):

Мысленные эксперименты по помещению заряда рядом ЧД, и его проникновения в ЧД, имеют столько же толку, сколько мысленные эксперименты по взаимодействию зарядов движущихся со скоростью 5с, под углом в 9 градусов друг у другу.

не позволяет сделать заключение о толковости или бестолковости мысленного эксперимента, а лишь сравнить толковость двух названных экспериментов. Поэтому я посчитал возможным самостоятельно оценить уровень предполагаемой толковости. Что касается возможности в реальности моделируемой ситуации, то я не понимаю, почему Вы считаете такую ситуацию невозможной. Впрочем, если я чего-то не понимаю, то это вовсе не обязательно означает, что я прав.

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

Это противоречие "шахматной задачи". Успокойтесь, нам вполне достаточно того, что мы имеем объект асимптотически приближающийся в своей эволюции к конфгурации ЧД.

Да я, вообще говоря, спокоен. А где он у вас лежит (стоит, висит, летает)?

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

Неужели так плохо, что мы не можем разогнать вещество до скорости света?

Я не задавался таким вопросом. Мне кажется бессмысленным вопрос типа "Лучше ли было бы, если бы мы могли то, чего не можем и не сможем?".

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

А вы уверены что отсчитают?

Я уверен, что с точки зрения ОТО умозрительные часы отсчитают.

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

Чесно говоря, не люблю гравитацию полем обзывать. Мне ближе интерпретация ОТО. Гравитационные проявления - проявления искривления пространства времени.

Разве слово "поле" обязательно несет негативный оттенок? По крайней мере, слово "обзывать" наиболее часто употребляется именно в негативном смысле, хотя это и не обязательно; однако я не припомню употребления в физическо-математической литературе слова "обзывать". Уж простите за буквоедство.

Употребление же слова "поле" в физике - вопрос терминологический, причем ИМХО использование этого слова является довольно устоявшимся. Интерпретация ОТО... Быть может, я не в курсе современной терминологии, используемой в ОТО, но любопытно название тома ЛЛ, где излагаются некоторые вопросы ОТО, а также названия глав и разделов, где рассматриваются эти вопросы, не говоря уже о терминологии типа "уравнения гравитационного поля". Другое дело, что с точки зрения ОТО гравитационное поле не является силовым полем.

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

У ЧД, или точнее "будущей" ЧД, искривление пространство времени наиболее сильно выражено.

Ну, это чисто умозрительный вывод, не так ли? В том числе - и насчет "будущности" (в смысле реализованности, а не судьбы) ЧД.

С уважением, PapaK.

[OlegP]

PapaKarlo в сообщении #218085 писал(а):

Здравствуйте и Вам, Олег!

Вечер добрый, PapaKarlo!

PapaKarlo в сообщении #218085 писал(а):

]

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

Вы не правильно поняли.

Наверное, неправильно понял. Хотя Ваша формулировка.

Главное, что достигли взаимопонимание. Я иногда склонен, несколько туманно выражаться, прошу прощение за не достаточно четкую формулировку.

PapaKarlo в сообщении #218085 писал(а):

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

Это противоречие "шахматной задачи". Успокойтесь, нам вполне достаточно того, что мы имеем объект асимптотически приближающийся в своей эволюции к конфгурации ЧД.

Да я, вообще говоря, спокоен. А где он у вас лежит (стоит, висит, летает)?

А это и есть те КЧД, что находят астрономы. То есть сверх плотные объекты, находящиеся в процессе гравитационного коллапса. Они важны для космологической картины, и безусловно требуют своего изучения, как и нейтронный звезды и другие объекты.

PapaKarlo в сообщении #218085 писал(а):

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

А вы уверены что отсчитают?

Я уверен, что с точки зрения ОТО умозрительные часы отсчитают.

А я сомневаюсь. Что по вашему будут показывать такие часы? И что будет видеть падающий в ЧД наблюдатель, в процессе пролета горизонта событий?
Я считаю, что создание горизонта событий невозможно, собственно это следует из ОТО. Для любого падающего на горизонт он превратится в именно, что в "горизонт" - воображаюмую линию, которую невозможно достичь.

PapaKarlo в сообщении #218085 писал(а):

OlegP в сообщении #218035 писал(а):

Чесно говоря, не люблю гравитацию полем обзывать. Мне ближе интерпретация ОТО. Гравитационные проявления - проявления искривления пространства времени.

Разве слово "поле" обязательно несет негативный оттенок?

Нет конечно. Просто я не люблю гравитацию так называть. Вот такая у меня философия наверно...И вы правы это действительно терминологический вопрос.

Кстати, искривление пространства времени, можно изобразить графически в виде проэкции на 2-х мерное пространство.
Что-то не могу найти в сети, есть ли программа которая может такую проекцию нарисовать, или есть готовые рисунки. Меня особенно интересует искривления воз ле нейтронных звезд и КДЧ. Случаем не знаете, где такое можно посмотреть? Хотелось бы оценить глубины таких гравитационных колодцев.

С уважением, Олег.

[Утундрий]

PapaKarlo в сообщении #214956 писал(а):

то сходу ответить не могу - я, увы, отнюдь не специалист по ТО (тем более по черным дырам). Есть такие соображения:

1) Черная дыра не может иметь слишком большой заряд; для вращающейся ЧД показано, что она подчиняется ограничению (M,J,Q - соответственно масса, момент импульса и заряд соответственно. При "слишком" большом заряде черная дыра уже не описывается известными решениями, и существует предположение, что такие объекты не реализуются во Вселенной; впрочем, реализуемость - второй вопрос, ведь вопрос задан о выводах ТО, а коль ТО такие объекты не описывает, то и рассматривать их в этих рамках нет смысла.

Ошибочка! Описываются они будь здоров, да только таакое описание вырисовывается, что всякий блигопристойный физик выстраивает на физиономии литеру "фи" и предпочитает оное описание не замечать ) Чисто математически же ничего особенного и не происходит: что до-, что сверх-критические решение одинаково равноправны.

[PapaKarlo]

PapaKarlo в сообщении #214956 писал(а):

Черная дыра не может иметь слишком большой заряд; для вращающейся ЧД показано, что она подчиняется ограничению M^2 > \frac{J^2}{M^2}+Q^2 (M,J,Q - соответственно масса, момент импульса и заряд соответственно. При "слишком" большом заряде черная дыра уже не описывается известными решениями, и существует предположение, что такие объекты не реализуются во Вселенной; впрочем, реализуемость - второй вопрос, ведь вопрос задан о выводах ТО, а коль ТО такие объекты не описывает, то и рассматривать их в этих рамках нет смысла.

Утундрий в сообщении #218222 писал(а):

Ошибочка! Описываются они будь здоров, да только таакое описание вырисовывается, что всякий блигопристойный физик выстраивает на физиономии литеру "фи" и предпочитает оное описание не замечать )

Вы имеете в виду, что при условии $M^2 \le \frac{J^2}{M^2}+Q^2$ возможно решение уравнений Эйнштейна? Что именно не нравится в получаемом решении благопристойному физику?

Утундрий в сообщении #218222 писал(а):

Чисто математически же ничего особенного и не происходит: что до-, что сверх-критические решение одинаково равноправны.

Что такое докритическое и сверхкритическое решения?

-- Сб май 30, 2009 18:44:12 --

OlegP в сообщении #218216 писал(а):

А это и есть те КЧД, что находят астрономы. То есть сверх плотные объекты, находящиеся в процессе гравитационного коллапса. Они важны для космологической картины, и безусловно требуют своего изучения, как и нейтронный звезды и другие объекты.

Т.е. с нашей точки зрения - точки зрения удаленного наблюдателя - "реализовавшиеся" черные дыры не существуют, а существуют (могут существовать) лишь объекты, так сказать, "в стадии реализации", коллапсирующие в настоящее время и будущие продолжать коллапс в будущем (прошу прощения за тавтологию), но никогда (с нашей точки зрения наблюдателя, удаленного от центра коллапсирующего объекта на расстояние, большее $r_g$) не превратящиеся в сколлапсировавший объект? Против такого взгляда у меня нет возражений.

OlegP в сообщении #218216 писал(а):

Что по вашему будут показывать такие часы?

"По-моему" в смысле с моей точки зрения на ОТО они будут показывать локальное время. Если предположить, что часы движутся из точки, удаленной от ЧД на расстояние L, со скоростью $v$, близкой к $c$, то до момента падения в ЧД часы отсчитают время приблизительно $\frac{L}{v}$.
"По-моему" в смысле с моей точки зрения как стороннего наблюдателя часы отсчитают очень большое время, но так и не упадут в ЧД.

[OlegP]

Добрый вечер, PapaKalro!

PapaKarlo в сообщении #218387 писал(а):

Т.е. с нашей точки зрения - точки зрения удаленного наблюдателя - "реализовавшиеся" черные дыры не существуют, а существуют (могут существовать) лишь объекты, так сказать, "в стадии реализации", коллапсирующие в настоящее время и будущие продолжать коллапс в будущем (прошу прощения за тавтологию), но никогда (с нашей точки зрения наблюдателя, удаленного от центра коллапсирующего объекта на расстояние, большее $r_g$) не превратящиеся в сколлапсировавший объект? Против такого взгляда у меня нет возражений.

Раньше эти объекты называли коллпсарами или замерзшими звездами. Мне такое название больше нравиться, чем современное - Черная Дыра. А что же касается наблюдателя, что наблюдатель может находится в любой точке вселенной, не зависимо от растояния до коллапсара, все равно для него коллапс займет бесконечное время. Сами посмотрите, поверхность сферы шварцшильда, будет местом где время стоит, во всех других точках оно будет идти. Эта сфера не сможет образоваться, может только образовываться сфера бесконечно малой толщины в которой скорость течения времени будет стремиться к нулю, но остановиться время не сможет. Так же, как нельзя остановить время разогнав часы до скорости света, но время можно затормозить до, так сказать, бесконечно малой скорости.

PapaKarlo в сообщении #218387 писал(а):

OlegP в сообщении #218216 писал(а):

Что по вашему будут показывать такие часы?

"По-моему" в смысле с моей точки зрения на ОТО они будут показывать локальное время. Если предположить, что часы движутся из точки, удаленной от ЧД на расстояние L, со скоростью $v$, близкой к $c$, то до момента падения в ЧД часы отсчитают время приблизительно $\frac{L}{v}$.
"По-моему" в смысле с моей точки зрения как стороннего наблюдателя часы отсчитают очень большое время, но так и не упадут в ЧД.

[/quote]
Вы упускаете один момент, мы все же рассматриваем не готовую Чд, а коллапсар. В искревленном 3-х мерном пространстве растояние меняется, так если мы скажем имели облако газа с центром массы в точке А, а надлюдателя в точке Б на растоянии L от центра массы облака, то по мере сжатия облака, пространство будет искривлятся и растояние между А и Б будет увеличиваться. Нейтронная звезда уже имеет глубокий колодец и ее центр массы находиться дальше от наблюдателя, чем центр массы облака газа той же массы. В случае черной дыры глубина "колодца" продавленного ей в 3-х мерном пространстве равна бесконечности, то есть и лететь до нее даже со скоростью света надо бесконечное время. В реальности таких - бесконечных колодцев нет - у любого существующего коллапсара - колодец все время углубляется, возможно даже со скоростью света, но стать бесконечным не может.

То есть в вашем примере, это самое растояние L совсем не константа, а очень большое и постоянно увеличивающееся число. Это кстати распространенная неточность, люди помнят и знают, что пространство искривлено, но подсознательно все равно растояние до обьектов представляют, как в плоском 3-х мерном пространстве.

С уважением, Олег.

[Утундрий]

PapaKarlo в сообщении #218387 писал(а):

Вы имеете в виду, что при условии $M^2 \le \frac{J^2}{M^2}+Q^2$ возможно решение уравнений Эйнштейна?

Ну разумеется такое решение есть и это далеко не секрет.

PapaKarlo в сообщении #218387 писал(а):

Что именно не нравится в получаемом решении благопристойному физику?

В случае со слишком большим зарядом - голая сингулярность, а если добавить вращение, то еще и замкнутые времениподобные линии.

Вот, для метрики

$$\[ds^2 = \mu \left( r \right)dt^2 - \frac{{dr^2 }}{{\mu \left( r \right)}} - r^2 \left( {d\theta ^2 + \sin ^2 \theta \cdot d\varphi ^2 } \right)\]$$

ведущей себя на бесконечности как масса с зарядом, все возможные решения даются единой функцией

$$\[\mu \left( r \right) = 1 - \frac{1}{r} + \frac{{\varepsilon ^2 }}{{4r^2 }}\]$$

При $\[\varepsilon > 1\]$ горизонты сливаются, исчезают и образуется голая сингулярность к которой при желании можно было бы слетать и пощупать. Но решение-то есть. Подставьте его в уравнения Эйнштейна и убедитесь, что это действительно решение. С точки зрения формальных процедур здесь все в порядке, трудности только с интерпретацией.

Кстати, для того чтобы от подобных проблем избавиться и придумали "принцип космической цензуры".

-- Сб май 30, 2009 23:04:52 --

Кстати, вы на пару с OlegP уже довольно длительное время мусолите вопрос о том, могут ли фактически образовываться коллапсары или с точки зрения стороннего наблюдателя ничего еще ни в какую дыру не упало-не пропало и в принципе можно это все недосколлапсировавшее вещество обратно назад извлечь. Огорчу вас обоих: да, могут; нет, нельзя.

[PapaKarlo]

OlegP в сообщении #218410 писал(а):

Раньше эти объекты называли коллпсарами или замерзшими звездами. Мне такое название больше нравиться, чем современное - Черная Дыра.

Нет возражений. Как говорится, на вкус и на цвет...

OlegP в сообщении #218410 писал(а):

А что же касается наблюдателя, что наблюдатель может находится в любой точке вселенной, не зависимо от растояния до коллапсара, все равно для него коллапс займет бесконечное время.

Разве я возражал против того, что коллапс для удаленного наблюдателя займет бесконечное время? Однако это несправедливо для наблюдателя, движущегося вместе с коллапсирующим веществом.

OlegP в сообщении #218410 писал(а):

Сами посмотрите, поверхность сферы шварцшильда, будет местом где время стоит, во всех других точках оно будет идти. Эта сфера не сможет образоваться, может только образовываться сфера бесконечно малой толщины в которой скорость течения времени будет стремиться к нулю, но остановиться время не сможет.

Сфера бесконечно малой толщины - в общем-то, абстракция. Ваш аргумент можно рассматривать как утверждение что-нибудь вроде "не существует шар, ибо его поверхность - сфера нулевой толщины".

OlegP в сообщении #218410 писал(а):

Так же, как нельзя остановить время разогнав часы до скорости света, но время можно затормозить до, так сказать, бесконечно малой скорости.

Строго говоря, часы нельзя разогнать до скорости света.

Еще раз, ошибка в Ваших рассуждениях заключается в абсолютизации некоторых понятий. Давайте сравним два утверждения:

1) Мы можем наблюдать нечто несуществующее.
2) Мы не можем наблюдать нечто существующее.

Как с Вашей точки зрения, какое из утверждений может описывать реальную ситуацию? Дайте, пожалуйста, Ваше заключение, потом я продолжу.

OlegP в сообщении #218410 писал(а):

Вы упускаете один момент, мы все же рассматриваем не готовую Чд, а коллапсар.

Это рассуждение я предлагаю обсудить после выяснения предыдущего вопроса.

OlegP в сообщении #218410 писал(а):

В искревленном 3-х мерном пространстве растояние меняется, так если мы скажем имели облако газа с центром массы в точке А, а надлюдателя в точке Б на растоянии L от центра массы облака, то по мере сжатия облака, пространство будет искривлятся и растояние между А и Б будет увеличиваться. Нейтронная звезда уже имеет глубокий колодец и ее центр массы находиться дальше от наблюдателя, чем центр массы облака газа той же массы. В случае черной дыры глубина "колодца" продавленного ей в 3-х мерном пространстве равна бесконечности, то есть и лететь до нее даже со скоростью света надо бесконечное время. В реальности таких - бесконечных колодцев нет - у любого существующего коллапсара - колодец все время углубляется, возможно даже со скоростью света, но стать бесконечным не может.
То есть в вашем примере, это самое растояние L совсем не константа, а очень большое и постоянно увеличивающееся число. Это кстати распространенная неточность, люди помнят и знают, что пространство искривлено, но подсознательно все равно растояние до обьектов представляют, как в плоском 3-х мерном пространстве.

Я согласен, что мой пример был не вполне корректен. Я имел в виду, что падающее на коллапсирующий объект/ЧД тело в сопутствующей СО пройдет конечное расстояние за конечное время. Я не стану повторять известные рассуждения, а просто сошлюсь на ЛЛ, т.2 "Теория поля", гл. XII "Поле тяготеющих тел", §102 "Гравитационный коллапс сферического тела". Посмотрите там подробности, я приведу лишь короткую цитату:

Цитата:

Приближение к гравитационному радиусу, требующее бесконечного времени по часам удаленного наблюдателя, занимает лишь конечный интервал собственного времени.

----------------------

PapaKarlo в сообщении #214956 писал(а):

При "слишком" большом заряде черная дыра уже не описывается известными решениями, и существует предположение, что такие объекты не реализуются во Вселенной...

Утундрий в сообщении #218222 писал(а):

Ошибочка! Описываются они будь здоров

PapaKarlo в сообщении #218387 писал(а):

Вы имеете в виду, что при условии $M^2 \le \frac{J^2}{M^2}+Q^2$ возможно решение уравнений Эйнштейна?

Я не очень удачно сформулировал последний вопрос. Подразумевал я вопрос типа "Означает ли, что из решения уравнений Эйнштейна при указанном условии (большой заряд) можно получить описание, соответствующее черной дыре, рассматриваемой не просто как некое математическое решение, но как объект, образование которого мыслимо с точки зрения современных физических представлений?" Насколько я понимаю, ответ на вопрос в такой формулировке Вы дали, написав

Утундрий в сообщении #218436 писал(а):

С точки зрения формальных процедур здесь все в порядке, трудности только с интерпретацией.
Кстати, для того чтобы от подобных проблем избавиться и придумали "принцип космической цензуры"

, т.е. ответ отрицательный. Кроме того, безусловно, моя формулировка

PapaKarlo в сообщении #214956 писал(а):

впрочем, реализуемость - второй вопрос, ведь вопрос задан о выводах ТО, а коль ТО такие объекты не описывает, то и рассматривать их в этих рамках нет смысла

действительно ошибочна: видимо, ТО может дать решение, описывающие такие объекты, но они именно не реализуемы в природе (с точки зрения современной физики). В этом смысле Ваше замечание полностью принимается.

Утундрий в сообщении #218436 писал(а):

вопрос о том, могут ли фактически образовываться коллапсары или с точки зрения стороннего наблюдателя ничего еще ни в какую дыру не упало-не пропало и в принципе можно это все недосколлапсировавшее вещество обратно назад извлечь. Огорчу вас обоих: да, могут; нет, нельзя.

Меня Вы ничем не огорчили, кроме того, что на три сформулированных Вами вопроса
1) могут ли фактически образовываться коллапсары?
2) (верно ли, что) с точки зрения стороннего наблюдателя ничего еще ни в какую дыру не упало-не пропало?
3) можно это все недосколлапсировавшее вещество обратно назад извлечь?
Вы дали два противоположных по значению ответа ("да","нет"), в результате чего Ваш ответ на по крайней мере один из этих вопросов (видимо, второй) формально неясен.

Дам свой вариант ответов:
1) могут; но они будут по разному "видны" наблюдателям, находящимся по разные стороны горизонта событий.
2) верно, с точки зрения стороннего наблюдателя коллапасар (ЧД) является такой особенностью в пространстве-времени, что скорость движения вблизи границы коллапсара асимптотически стремится к нулю, а время падения - к бесконечности
3) формулировка "недосколлапсировавшее вещество" неопределенна. Если речь идет о веществе, с точки зрения локального наблюдателя ("сидящего верхом на том ядре, вопрос о возможности извлечения которого рассматривается") уже упавшем под горизонт событий, то нельзя, причем нельзя с точки зрения любого из указанных наблюдателей.

Если же речь идет о веществе, которое с точки зрения внешнего наблюдателя описывается чем-либо еще, кроме массы, момента импульса и заряда (т.е. находится вне горизонта событий), то почему бы и не извлечь. Именно это я имел в виду, когда говорил, что при определенной величине электрического заряда, которым обладает ЧД, наступают условия, когда при приближении к ЧД одноименно заряженной частицы кулоновское отталкивание оказывается сильнее гравитационного притяжения, в результате чего такая частица просто не упадет под горизонт событий, поэтому заряд ЧД не может увеличиться. Поэтому трудно себе представить возникновение ситуации

man в сообщении #214676 писал(а):

Если же брать готовую ЧД, теоритически ей вполне можно придать заряд, заставив поглотить соответсвующую массу тех же электронов, и сила отталкивания станет превышать гравитацонную силу притяжения.

[OlegP]

Добрый день, уважаемые PapaKarlo и Утундрий!
Наше обсуждение уже явно вышло за рамки этой темы и наверное модераторы могут перенести его в отдельную тему, но пака напишу сюда.

PapaKarlo в сообщении #218772 писал(а):

OlegP в сообщении #218410 писал(а):

Так же, как нельзя остановить время разогнав часы до скорости света, но время можно затормозить до, так сказать, бесконечно малой скорости.

Строго говоря, часы нельзя разогнать до скорости света.

Еще раз, ошибка в Ваших рассуждениях заключается в абсолютизации некоторых понятий. Давайте сравним два утверждения:

1) Мы можем наблюдать нечто несуществующее.
2) Мы не можем наблюдать нечто существующее.

Как с Вашей точки зрения, какое из утверждений может описывать реальную ситуацию? Дайте, пожалуйста, Ваше заключение, потом я продолжу.

Я и имел в виду, что мы не можем разогнать часы до скорости света, и следовательно не можем остановить время для этих часов.

В вашем вопросе, вы вероятно спрашиваете можем ли мы наблюдать нечто, чего нет? Вероятно, если исключить разные иллюзии, то нет. Другой ваш вопрос, подразумевает существует ли возможность того, что нечто существует, но мы не можем этого наблюдать. Ответ довольно сложен, но вероятно это возможно.

Но речь сейчас о ЧД, а там все несколько иначе.

Давайте еще раз посмотрим - что собственно означает искривление пространства?
В проском пространстве некая сфера площадью S, будет иметь вполне определенный радиус, диаметр и обьем, вычисляемый из тривиальных формул трехмерной геометрии. В случае искривленного пространства все несколько меняется. Если мы возмем такую сферу и внутри поместим некоторую массу, то пространство искривляется, и при той же прощади сферы, ее объем будет уже больше, и радиус будет уже тоже больше. Чем больше масса и больше ее плотность, тем больше будет объем этой сферы и тем больше будет растояние от точки на поверхности сферы, до ее центра.

Таким образом, по мере увеличения кривизны пространства вызванного присутствием массы, центр этой массы будет все более удалятся. Общая теория относительности показывает, что степень искревления пространства зависит от степени концентрации массы, другими словами она зависит и от массы и от ее плотности. Но в то же время, по мере увеличения плотности и роста искривления, растет и объем пространства. В некоторые момент они уравновешиваются и плотность не может больше увеличится. Что происходит дальше - уже вопрос для меня сложный. Поскольку гравитационное взаимодействие рапространяется со скоростью света и с такой же скоростью произходит изменение кривизны пространства, то там должна учитываться запаздываемость, но как точно уже надо думать...
Вот теперь возникают вопросы - на каком растоянии в этот момент находится центр этой массы от поверхности нашей сферы?

Возможо я не прав, но я так понимаю, что любая сфера конечной площади в центре которой заключена сформировавшаяся ЧД имеет бесконечный объем. А растояние от ее поверхности до ее центра равно бесконечности.

PapaKarlo в [url=http://dxdy.ru/post218772.html#p218772] писал(а):

Я согласен, что мой пример был не вполне корректен. Я имел в виду, что падающее на коллапсирующий объект/ЧД тело в сопутствующей СО пройдет конечное расстояние за конечное время. Я не стану повторять известные рассуждения, а просто сошлюсь на ЛЛ, т.2 "Теория поля", гл. XII "Поле тяготеющих тел", §102 "Гравитационный коллапс сферического тела". Посмотрите там подробности, я приведу лишь короткую цитату:

Цитата:

Приближение к гравитационному радиусу, требующее бесконечного времени по часам удаленного наблюдателя, занимает лишь конечный интервал собственного времени.

Вот этот момент и является для меня неочевидным. Растояние до поверхности Чд равно бесконечности. Скорость падения тела будет все время увеличиваться максимально приближаясь к скорости света, время в локальной системе отсчета будет максимально замедляться, таким образом с точки зрения падающего наблюдателя он будет двигаться гораздо быстрее скорости света, в пределе его эта скорость стремиться к бесконечности. Ответ на вопрос - "может ли тело с бесконечной скоростью за конечный интервал времени преодалеть бесконечное растояние?" и будет ответом на интересующий нас вопрост. У ЛЛ2 написано, что приближение до гравитационного радиуса занимает конечный интервал времени. Но я бы хотел видеть математическое обоснование такого вывода. Так как интуитивно для меня в нашем примере бесконечность "растояния" выглядит больше, чем бесконечность "скорости" падения, так как скорость света все же недостижима...

Я допускаю, что не прав и с благодарностью выслушаю в чем я ошибаюсь.

PapaKarlo в писал(а):

Утундрий в [url=http://dxdy.ru/post218436.html#p218436]сообщении #218436 писал(а):

вопрос о том, могут ли фактически образовываться коллапсары или с точки зрения стороннего наблюдателя ничего еще ни в какую дыру не упало-не пропало и в принципе можно это все недосколлапсировавшее вещество обратно назад извлечь. Огорчу вас обоих: да, могут; нет, нельзя.

Меня Вы ничем не огорчили, кроме того, что на три сформулированных Вами вопроса
1) могут ли фактически образовываться коллапсары?
2) (верно ли, что) с точки зрения стороннего наблюдателя ничего еще ни в какую дыру не упало-не пропало?
3) можно это все недосколлапсировавшее вещество обратно назад извлечь?
Вы дали два противоположных по значению ответа ("да","нет"), в результате чего Ваш ответ на по крайней мере один из этих вопросов (видимо, второй) формально неясен.

Дам свой вариант ответов:
1) могут; но они будут по разному "видны" наблюдателям, находящимся по разные стороны горизонта событий.
2) верно, с точки зрения стороннего наблюдателя коллапасар (ЧД) является такой особенностью в пространстве-времени, что скорость движения вблизи границы коллапсара асимптотически стремится к нулю, а время падения - к бесконечности
3) формулировка "недосколлапсировавшее вещество" неопределенна. Если речь идет о веществе, с точки зрения локального наблюдателя ("сидящего верхом на том ядре, вопрос о возможности извлечения которого рассматривается") уже упавшем под горизонт событий, то нельзя, причем нельзя с точки зрения любого из указанных наблюдателей.

Мой вариант ответов:
1 Не могут.
2 Да не упало. PapaKarlo, почему вы считаете, что скорость движения частицы будет стремится к нулю? С какой такой стати? Она будет стремится к скорости света. К нулю она будет стремиться, если вы учитываете только проекцию скорости на плоское трех мерное пространство, просто потому, что при приближении к поверхности коллапсара, движение будет все больше направлено перпендикулярно плоскому трех мерному пространству. На границе коллапсара, проекция скорости на плоское пространство вообще станет равной нулю, а частица продолжит удалятся со скоростью света, но перпендикулярно плоскому трех мерному пространству.(но я считаю, что такая граница не может образоваться, а частица никогда до скорости света не разгонится. Будут вечные догонялки - поверхность удаляется со скоростью близкой к скорости света, а частица ее догоняет с чуть меньшей скоростью)

С уважением, Олег.