Найти паралельную касательную к кривой второго порядка

[nbyte]

Здравствуйте.
Никак немогу решить задачу и понять где моя ошибка.
Потратил много времени, но в тупике

Задача
Дана кривая второго порядка $F(x,y)=6xy+8y^2-12x-26y+11$
нужно составить уравнение касательной которая параллельна к прямой $6x+17y-4=0$

Ответ
$6x+17y-10=0, 6x+17y-46=0$

Так я пробую решить
Составляю матрицу симетрии $ \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & -6 \\ 3 & 8 & -13 \\ -6 & -13 & 11 \end{array} \right) $

Составляю уравнение
$\frac{3y_0-6}{6}=\frac{3x_0+8y_0-13}{17}$
получаю $y_0=6x_0+8$
Подставляю $y_0$ в $F(x_0,y_0)$ получаю $324x_0^2+648x_0+315$
Решаю квадратное уравнение, получаю
$x_01=-\frac{7}{6}$ $y_01=1$
$x_02=-\frac{5}{6}$ $y_01=3$
А дальше незнаю как точно,
если подставляю в уровнение $(a_11x_0+a_12y_0+a_13)x + (a_21x_0+a_22y_0+a_23)y+a_31x_0+a_21y_0+a_33=0$
то ответы несходятся.

Сначала думал что гдето простую ошибку в посчете сделал, но в Maple тоже самое получается с посчетом. Скорей всего проблема в способе решения, так как первый раз решаю задачу такого рода.
Подскажите пожалуйста хоть какуюнибудь зацепку, где я неправильно делаю.

[vlad239]

Касательная к кривой второго порядка имеет с ней одну точку пересечения. Это условие и достаточно, кроме случая параболы и прямой, параллельной оси. Теперь пишем уравнение $6x+17y-k$=0 и решаем его относительно $x$. Полученное выражение подставляем в уравнение кривой. Полученное квадратное уравнение должно иметь 1 корень.

Влад.

[nbyte]

$6x+17y-k=0$
Я этот момент незнал.
Спасибо вам Влад.
Теперь всё как должно быть.