Исследовать на экстремум непрерывную дифференцируемую ф-ию

[ozhigin]

Исследовать на экстремум непрерывную дифференцируемую ф-ию $u=u(x,y)$, заданную неявно условиями
$(x^2+y^2+u^2+9)^2=10(x^2+y^2), u<0$

Значит беру частные производные

$2(x^2+y^2+u^2+9)2x2uu'_x=200x$ по $x$
$2(x^2+y^2+u^2+9)2y2uu'_y=200y$ по $y$
выражаю $u'_x$ и $u'_y$ и приравниваю к $0$
и получаю, что никаких точек найти не могу,так как в числителе только $200$ остается. Значит экстремумов нет???

[Yager]

производные не правильно взял
$2(x^2+y^2+u^2+9)(2x+2uu')=200x$ по х, аналогично по y

[ozhigin]

ааа,позор мне и стыд!

-- Сб май 30, 2009 18:43:53 --

ну нашел я точку,подозрительную на экстремум $(0,0,-\sqrt41)$. Нужно ли брать вторые дифференциалы?

[valiko]

Нужно. Вырази $d^2u$ как функцию от $dx$ и $dy$ и исследуй полученную билинейную функцию на знакопостоянство.

[ozhigin]

получаю, что все вторые диф-лы =0 в точке! =>экстремума нет?

[Алексей К.]

ozhigin в сообщении #218358 писал(а):

$(x^2+y^2+u^2+9)^2=10(x^2+y^2), u<0$

Значит беру частные производные

$2(x^2+y^2+u^2+9)2x2uu'_x=200x$ по $x$

Yager в сообщении #218360 писал(а):

производные не правильно взял
$2(x^2+y^2+u^2+9)(2x+2uu')=200x$ по х, аналогично по y

А как у обоих 200 получилось? Я и так и сяк крутил, только 20 получается...

[Yager]

да, нолик лишний, признаю ошибку

[мат-ламер]

Упрощает задачу замена переменных $U=x^2+y^2$ и $V=u^2$.