Немецкий математический текст

[Falex]

Перевожу статью.В некоторых местах с переводом косяки. Поможите?Вот предложения, которые не могу корректно перевести:

1)Wir setzen nunmehr voraus da? es eine Folge von Parameterwerten

$$ \lambda_0, \lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_n,\dots $$

und eine Folge von Polynomen

$$ P_0(x),P_1(x)P_2(x),\dots,P_n(x),\dots $$

gibt, von denen das n-te, $P_n(x)$,von genau n-tem Grade ist, und die so beschaffen sind, da? das Polynom $P_n(x)$ im
Intervall $J$ der Gleichung (1) fur den Wert $\lambda=\lambda_n$ genugt.

2)Ein solches System von Polynomen wollen wir ein Sturm-Liouvillesches Polynomsystem nennen.

3)In allen Einzelfallen, auf die wir die Diskussion der allgemeinen Gleichung (7) zuruckfuhren werden, verschwindet in (11)
entweder der Koeffizient von $a_{\mu+2}$ oder der von $a_{\mu+1}$, so da? die Rekursionsformel jeweils nur zweigliedrig ist.

4)Da jetzt $P_0(x)$ und $P_1(x)$ zum Eigenwert $\lambda=0$ gehoren und die Gleichung (7) nur zwei linear unabhangige
Losungen haben kann, sind die Eigenwerte der anderen Polynome, z.B. der von $P_3(x)$, von Null verschieden, und daraus
folgt $\gamma \ne 0$.

5)Unsere Gleichung erzeugt fur $k=-1,-2,-3,\dots$ als (einziges) Sturm-Liouvillesches System die Polynome.

6)Fur jedes solche $n$ gibt es keine polynomiale Losung von (13) von genau n-tem Grade.

7)Diese Polynome sind dann und nur dann fur alle $n$ von genau n-tem Grade, d.h. sie bilden dann und nur dann ein
Sturm-Liouvillesches System, falls $s \ne -1,-2,-3,\dots$. Es bedeute nunmehr $k$ einen der bisher ausgeschlossenen
Werte $0,-1,-2,-3,\dots$. Wir ersetzen die Variable $x$ durch die lineare Verbindung $1-x$, wodurch unsere Gleichung
ubergeht in

8)Die neue Gleichung fallt unter den eben besprochenen Typus, sofern nicht $s+1-k$ einen der Werte $0,-1,-2,-3,\dots$ hat.
Es bleiben also nur noch die Falle ubrig:

[Capella]

1) Теперь мы предполагаем, что существуют последовательность параметров $\lambda_1,..., \lambda_n$ и последовательность многочленов $P_1(x), ..., P_n(x)$, в которых индекс $n$ означает точную степень многочлена, и являются таковыми, что многочлен $P_n(x)$ в интервале $J$ соответствует уравнению(1) для сл значений $\lambda = \lambda_n$

2) Такую систему многочленов назовём системой многочленов Штурма-Лювиля.

3) Во всез случаях, в которых разговор сводится к общему уравнению(7), в (11) будут исчезать коэффициенты $a_{\mu+1}$ или $a_{\mu+2}$. так что формула рекурсии в каждом случае является двухчленной.

4) Поскольку $P_0(x)$ и $P_1(x)$ имеют собственные значения $\lambda = 0$ и равенство (7) имеет только два линейно независимых решения, собственные значения других многочленов, например $P_3(x)$, отличны от 0 и отсюда следует $\gamma \ne 0$

5) Наши уравнения получают для $k = -1, -2, -3, ..$ как единственную систему многочленов Штурма-Лювиля.

6) Для таких $n$ не существует решений многочленов (13) степени $n$

7) Эти многочлены тогда и только тогда для всех $n$ имеют степень $n$, т.е. тогда и толко тогда образуют систему Штурма-Лювиля, если $s \ne -1, -, -3, ...$, это означает $k$ ждя ранее исключённых значений $0, -1, -2, -3, ..$ Делая линейную замену переменной $x$ на $1 + x$, после чего наше уравнение переходит в ...

8) Новое равенство отсутствует (опускается) в свзи с только что разобранным, если только $s + 1 - k$ не имеет значений $0, -1, -2, -3, ..$
Отсюда остаются только сл случаи:

[Falex]

В 5 предложении тока че-т не согласуется с русской речью:

Цитата:

Наши уравнения получают для ... как единственную систему многочленов Штурма-Лювиля.

[Capella]

Sorry, там конечно-же "Наше уравнение получает ... единственную систему многочленов".

[Falex]

Sorry.Забыл еще 2 предложение кинуть на перевод:
9)Unter Umstanden (allerdings, wie wir sehen werden, nur unter sehr speziellen) kann eine Gleichung mehrere Sturm-Liovillesche PolynomSysteme erzeugen. Hierbei sehen wir zwei Polynomsysteme, $P_n(x)$ und $Q_n(x)$, als verschieden an, falls mindestens einen Wert $n_0$ von $n$, $n_0>0$, die Polynome $P_n_0(x)$ und $Q_n_0(x)$ sich nicht nur um einen konstanten Factor unterscheiden.

10)Diese Losung ist nur dann nicht die einzige, falls fur ein ganzzahliges $m$ aus dem Intervall $0 \le m \le n-1$

$$ m(m+k)+\lambda_n=0, $$

in welchem Falle alle Polynome

$$ x^n+b_n x^m $$

fur beliebige Werte von $b_n$ unsere Gleichung losen.

[Capella]

9) В некоторых случаях (правда, как мы увидим в дальнейшем, очень специальных) одно равенство может получить несколько систем многочленов Штурма-Лювиля. При этом мы рассматриваем две системы многочленов, $P_n(x)$ и $Q_n(x)$, как различные, если по меньшей мере для одного значения $n_0$ из $n$, $n_0 > 0$ многочлены $P_{n_0}$ и $Q_{n_0}$ различаются более, чем на константу (константный фактор).

10) Это решение только тогда не единственно, если для $m$ из интервала $ 0 \le m \le n-1$ $m(m + k) + \lambda_n = 0$, в том случае, когда все многочлены $x^n + b_n x^m$ для любых значений $b_n$ решают наше уравнение.

[Egor89]

народ, может не там пишу, подскажите где найти немецкий математический текст, нахожу книжки и их скачивать только платно =\

[ewert]

Capella в сообщении #68099 писал(а):

там конечно-же "Наше уравнение получает ... единственную систему многочленов".

Только не "получает", а "порождает". Это если калькировать. А если переводить, то "Из нашего уравнения получается <вытекает, следует...>".