Найти площадь фигуры заданной неравенствоем

[ИС]

Найти площадь фигуры заданной неравенствоем
$|y - 1| + |y - x| \leqslant 4$
не знаю даже с чего начать...

[EtCetera]

Самый простой способ - "в лоб".
Обозначим $a=y-1$, $b=y-x$.
Рассматриваем 4 случая:
1) $a\ge0$, $b\ge0$
2) $a<0$, $b\ge0$
3) $a\ge0$, $b<0$
4) $a<0$, $b<0$
В каждом из случаев получаем замкнутую фигуру - треугольник, вместе они складываются в параллелограмм, площадь которого легко подсчитать, т.к. одна пара его оснований параллельна оси ординат.

[Brukvalub]

Или сделать очевидную линейную замену, переводящую фигуру в квадрат, а у линейной замены постоянный якобиан.

[ewert]

ИС в сообщении #217866 писал(а):

не знаю даже с чего начать...

С того, чтобы нарисовать этот параллелограмм. Тупо раскрывая модули: $y>x$ или $y<x$ и, независимо от этого, $y>1$ или $y<1$. В каждом из четырёх получившихся (и очевидно вырисовываемых) углов на плоскости неравенство после раскрытия модуля даст пересечение этого угла с соотв. полуплоскостью, т.е. треугольник, а в совокупности эти четыре треугольника и дадут искомый параллелограмм.

Собственно, это ровно то, что EtCetera и предложил, только ему по каким-то таинственным причинам захотелось ещё и привлечь какие-то загадочные параметры $a$ и $b$.

------------------------------------------------------------

Brukvalub в сообщении #217873 писал(а):

Или сделать очевидную линейную замену, переводящую фигуру в квадрат, а у линейной замены постоянный якобиан.

Якобиан в данном конкретном типа контексте откровенно неспортивен.

[AKM]

ИС в сообщении #217866 писал(а):

не знаю даже с чего начать...

Начать известно с чего: взять лист бумаги в клеточку. Нарисовать прямую $y-x=0$. Понять, что слева (сверху) от неё $y-x>0$, а снизу --- $y-x<0$. Значит слева (сверху) от неё $|y-x|=y-x$, а снизу --- $|y-x|=-(y-x)$. Аналогично поступить с прямой $y-1=0$.
Две нарисованные прямые разобьют плоскость на 4 куска. В каждом из них заданное неравенство запишется по-своему, причём по-простому, без модулей. И с ним легко будет справиться.
И всё рисовать, рисовать, координаты интересных точек отмечать...

[EtCetera]

ewert
И вовсе не параметры, и вовсе не загадочные.
Просто чересчур люблю замены, особенно когда они уменьшают объем набираемого кода .
Brukvalub
Про линейную замену я сразу и подумал, но потом решил, что такие задания встречаются только на уровне школы (предыдущая тема вопрошающего подтвердила мою догадку), где с Якоби не знакомы. Поэтому про нее (в смысле, замену) даже заикаться не стал .

[Brukvalub]

EtCetera в сообщении #217883 писал(а):

Brukvalub
Про линейную замену я сразу и подумал, но потом решил, что такие задания встречаются только на уровне школы (предыдущая тема вопрошающего подтвердила мою догадку), где с Якоби не знакомы.

Якоби давно умер, поэтому неудивительно, что наши современники с ним незнакомы.
Вот я тоже с Якоби незнаком.

[vvvv]

Предлагается найти площадь вот такого параллелограмма

[EtCetera]

Brukvalub в сообщении #217885 писал(а):

...наши современники с ним незнакомы.

Имелось в виду, разумеется, не личное знакомство, а, скажем так, опосредованное. Знакомство с прижизненными трудами или (если быть точным) их результатами.

[ИС]

Аааа!
Пасиб Всем огромное! я разобрался

[Алексей К.]

EtCetera в сообщении #217889 писал(а):

Знакомство с прижизненными трудами или (если быть точным) их результатами.

А если быть особо точным --- бывают НЕприжизненные труды?

[ИС]

хватит флудить в моей теме =)

[ewert]

а кто первым начал-то?...