уравнение

[f1z1]

$$ \sqrt{ 7x+\dfrac{21}{x}-3 } + \sqrt{ 2x+\dfrac{6}{x}-4 } = \sqrt{ 3x+\dfrac{9}{x}-8 } + \sqrt{ 8x+\dfrac{24}{x}-7 }$$

в общем как решить?
пс, если просто тупо убрать радикалы, то есть записать тоже самое без них
то получится уравнения $2x^2 - 8x +6=0$
его корни $x=1$ $x=3$ и есть верное решение
скажите, насколько этот способ правельный?

[arseniiv]

Каким способом вы убирали корни?
Тут без возведения в 8-ю степень не уберёшь... вроде...

[ewert]

хм, а ведь и впрямь любопытно. Вполне конкретная иллюстрация абсурдности самой идеи тестов.

Предложенный способ решения -- откровенно бессмысленный. И, тем не менее, результат вроде правильный. (Ну не считая того, что тройка с двойкой перепутаны.) Т.е. ответ зачтут. Несмотря на то, что автор совершенно очевидно не понимает того, что он делает.

[f1z1]

сейчас я объясню
ето переводной экзамен в 11 класс
я ломаю голову над задачей етой уже 3 дня, и вдруг мой друг говорит что решил за 10 минут
я спросил как? он сказал что сделал ограничения на значения x по радикалам, далее просто возвел в квадрат( как оказалось возвел в квадрат с ошибкой), то есть тупо переписал всё без радикалов и решил
ответ оказался подходящим
я понимаю что решение не имеет смысла, но как еще решить?

[mihiv]

Обозначить корни в порядке следования $a,b,c,d$, тогда получим систему уравнений
$a+b=c+d$
$a^2-b^2=d^2-c^2$.

[f1z1]

mihiv в сообщении #216821 писал(а):

Обозначить корни в порядке следования $a,b,c,d$, тогда получим систему уравнений
$a+b=c+d$
$a^2-b^2=d^2-c^2$.

не совсем понял откуда берется это
$a^2-b^2=d^2-c^2$

есть еще один пример с другими многочленами в радикале который решается так же вроде тупо закрывая глаза на радикалы o_O

[ewert]

f1z1 в сообщении #216815 писал(а):

я понимаю что решение не имеет смысла, но как еще решить?

Ну я ж говорил: из четырёх имеющихся радикалов два ближайших к знаку равенства перенести в противоположные части, и лишь потом возводить в квадрат. После чего всё существенно упростится.

И ещё говорил, что саму идею этой задачки считаю явным издевательством. Но это -- сугубо моё личное мнение, разумеется.

[Brukvalub]

Обозначим

$$x + \frac{3}{x} = t \Rightarrow \sqrt {7t - 3} - \sqrt {3t - 8} = \sqrt {8t - 7} - \sqrt {2t - 4} $$

Вот это и нужно 2 раза возвести в квадрат.

[f1z1]

$$ \sqrt{ 7x+\dfrac{21}{x}-3 } - \sqrt{ 3x+\dfrac{9}{x}-8 } = \sqrt{ 8x+\dfrac{24}{x}-7 } - \sqrt{ 2x+\dfrac{6}{x}-4 }$$

замена $t=x+\dfrac{3}{x}$
$$ \sqrt{ 7t-3 } - $\sqrt{ 3t-8 }$ = $\sqrt{ 8t-7 }$ - $\sqrt{ 2t-4 }$ $
возводим в квадрат
$7t-3-3t+8 -2\sqrt{ 7t-3 } \sqrt{ 3t-8 }=8t- 7 - 2t+4 - 2\sqrt{ 8t-7 } \sqrt{ 2t-4 }$
упрощаем
$4t+5- 2 \sqrt{ 7t-3 } \sqrt{ 3t-8 } = 6t + 3 -2\sqrt{ 8t-7 } \sqrt{ 2t-4 }$
и собственно чем задача стала легче?

-- Вс май 24, 2009 23:33:17 --

Brukvalub в сообщении #216832 писал(а):

Обозначим

$$x + \frac{3}{x} = t \Rightarrow \sqrt {7t - 3} - \sqrt {3t - 8} = \sqrt {8t - 7} - \sqrt {2t - 4} $$

Вот это и нужно 2 раза возвести в квадрат.

2 раза? сейчас попробуем
$4t+5- 2 \sqrt{ 7t-3 } \sqrt{ 3t-8 } = 6t + 3 -2\sqrt{ 8t-7 } \sqrt{ 2t-4 }$
здесь нужно сделать преобразования, или возводить в квадрат именно выражение в этом порядке?

[ewert]

f1z1 в сообщении #216841 писал(а):

и собственно чем задача стала легче?

Ничем. Поскольку Вы неправильно возвели в квадрат.

[f1z1]

тогда поправьте пожалуйста, потому что я не понимаю в чем ошибка
$(a-b)^2= a^2 -2ab + b^2$

[ewert]

да это-то правда, только вот знаки при возведении в квадрат минус корней Вы откровенно перепутали

[f1z1]

ewert в сообщении #216849 писал(а):

да это-то правда, только вот знаки при возведении в квадрат минус корней Вы откровенно перепутали

ох точно
извините за такую дурацкую ошибку, ужасно устал, совсем не соображаю уже

-- Пн май 25, 2009 00:01:12 --

спасибо большое, вы мне очень помогли

[bot]

$ \sqrt{ 7x+\dfrac{21}{x}-3 } - \sqrt{ 8x+\dfrac{24}{x}-7 }=\sqrt{ 3x+\dfrac{9}{x}-8 }-\sqrt{2x+\dfrac{6}{x}-4 }$

Отсюда левая и правая части одного знака, если обе части неотрицательны, то

$$\Bigg\{\begin{matrix}7x+\frac{21}{x}-3\geqslant 8x+\frac{24}{x}-7\\ \\ 3x+\frac{9}{x}-8 \geqslant 2x+\frac{6}{x}-4 \end{matrix} \ \Rightarrow x+\dfrac{3}{x}=4 \ \Rightarrow x=1\vee x=3$$

Ровно то же, если обе части неположительны.

Оба корня годятся.

[galileopro]

Да какие возведения. Ребята что вы творите
Там же ясно видно: обозначим радикальные выражения a, b, c, d и тогда
a+b=c+d
a2+c2=b2+d2
Решаем это и все