Информационная ёмкость траектории

[AlexDem]

Достал вот из своих запасников текст такого содержания:

AlexDem писал(а):

Сколько информации необходимо системе, и какой вычислительной мощностью должна она обладать, чтобы попасть из пункта A в пункт B?

Движение системы в некотором пространстве представляет собой траекторию, в каждой точке которой в общем случае система может выбирать любое направление движения. Траектория способной к движению системы, не воспринимающей информацию, может представлять собой, поэтому, произвольную кривую [для простоты можно взять прямую - AlexDem].

Для того, чтобы система могла воспринимать информацию, необходимо:
1) Наличие самой информации. Среда или поле, в котором движется система, должно быть неоднородным и в каждой своей точке содержать некоторые сведения о местоположении цели.
2) Наличие в системе рецептора, датчика, умеющего воспринимать неоднородности поля, в котором движется система.
3) Способность системы обрабатывать информацию, то есть изменять свое движение в пространстве соответственно полученной рецептором информации.

Кроме того, система может помнить свою предыдущую траекторию, или ее часть, или предыдущий шаг и учитывать эту информацию в своем движении.

Информационная емкость поля может быть различной. Например, каждая точка поля распределения концентрации содержит информацию о расстоянии до цели – источника, но не содержит никакой информации о направлении движения (скалярное поле). В противовес скалярному можно рассмотреть такое векторное поле, где каждая точка содержит информацию о направлении движения, но не о расстоянии до источника (этот случай соответствует чувствительности к свету).

Свойства пространства аддитивны – каждая точка является суммой свойств многих источников. Поэтому свойства одной точки не позволяют с достаточной достоверностью оценить расстояние. Размер точки определяется разрешающей способностью рецептора.

В общем, задача, конечно, была тогда поставлена не совсем точно. Изначально она формулировалась с той целью, чтобы оценить объём информации, которым оперируют одноклеточные существа. Для более точной постановки, видимо, следует ввести скорость распространения поля концентрации (в случае света задержку можно считать = 0), и, возможно, принять какие-то дополнительные условия. Если, например, скорость изменения поля будет больше той скорости, с которой система обрабатывает информацию, то в конечную точку она не попадёт.

И кого какие будут идеи - осмыслена ли задача и есть ли какие известные или нет подходы к её решению?

-- Чт май 21, 2009 19:56:19 --

Кстати, вот как это примерно выглядит в реальности:

Лурия писал(а):

Вторым опытом, иллюстрирующим пластичность поведения простейшего, является хорошо известный в литературе опыт Блееса, воспроизведенный в дальнейшем А. Н. Леонтьевым и его сотрудниками. Одноклеточная – дафния – опускается в вертикальную трубку с изогнутым концом. Изогнутый конец направлен к свету, к которому это животное обнаруживает положительный фототропизм. Опущенная в трубку дафния проплывает через изогнутый конец трубки и направляется к источнику света. После того, как это установлено, изогнутый конец трубки постепенно поворачивается – сначала на 45, затем на 90, затем на 180 от источника света; она ударяется о стеклянные стенки, находит выход из повернутого на 180 конца трубки и некоторое время начинает вынужденно плыть от источника света, с тем чтобы затем, выйдя из трубки, реализовать свой положительный фототропизм. После этого – и это составляет решающую часть опыта – изогнутый конец трубки устраняется, и дафния опускается просто в вертикально опущенную в воду трубку. Животное, приучившись делать «петлю», и сначала вынужденное идти от света, чтобы затем идти по направлению к нему, сохраняет эту форму поведения даже и после того, как условия, которые вынуждали его к тому «обходному пути», устранились. Поэтому еще в течение нескольких опытов исследователи могли наблюдать, как выходя из вертикальной трубки, животное сначала направляется от света и только затем, меняя свое направление, начинает приближаться к нему. Постепенно такая «петля» начинает сглаживаться, приобретенный навык исчезает и первоначальный положительный фототропизм восстанавливается.

[druggist]

Видимо, надо еще учитывать фактор времени даже при стационарном "поле источников", поскольку бактерия - диссипативая структура,и может существовать, перемещаться и размножаться, только получая свободную энергию(свет, питательные вещества -"источники") выше определенного порога. В принципе,возможно существование такой системы и при нулевой "информационной емкости" при совершенно хаотических блужданиях

[AlexDem]

Наоборот, хотелось бы формализовать задачу и при этом уйти от понятий энергии, скорости, инерции и т.п., возможно, сведя их каким-либо образом к информации. Например, мобильная и одновременно быстрая система, очевидно, может породить/обработать больше информации в единицу времени. В то же время, скорость - ещё не достаточное условие, потому как она может повлечь большую инертность на поворотах...

Частные решения этой задачи совсем не сложны. Для простоты рассмотрим задачу на плоскости, с неподвижной мишенью. Здесь, по всей видимости, должны использоваться угловые размеры объектов. Например, можно рассмотреть лазерную пушку на плоскости, которой нужно попасть в мишень размером $1^o$. При прицеливании устраняется неопределённость $\log_2{360} \approx 9$, это и будет число бит информации, необходимой для поражения мишени. Если же у нас баллистическая задача, то этой информации для прицеливания будет явно недостаточно - дополнительно нужно знать расстояние до цели, что приведёт к множителю под логарифмом, равному максимальной дальности стрельбы "в попугаях" (то есть в вертикальных линейных размерах мишени с учётом угла падения снаряда).

Вопрос здесь в том, будет ли информация в $9$ бит (как в случае с лазерной пушкой) минимальной для поражения цели, или выгоднее сперва выстрелить наугад, а траекторию уточнять по мере продвижения к цели? По всей видимости, ответом здесь будет "да", исходя из свойства аддитивности энтропии (выгоднее сразу поставить под логарифм больший множитель, чем добирать сумму, пусть и меньшими, частями).

Но даже если информация при последовательном приближении будет больше, то это всё равно - единственный вариант в случае движущейся мишени. Если мишень имеет даже меньшую скорость, чем снаряд, но более маневренна, то у неё больше шансов ускользнуть от него при близком контакте.