предел последовательности

[Rony]

Подскажимте, пожалуйста, как показать, что

$$\lim_{n \to \infty} {\left(\frac 1 n} ^{\frac 1 {n-1}}\right)=1$$

очень уж просится к 0 1/n...

[ewert]

Прологарифмировать и потом пролопиталить. Ну или просто: что ${\ln n\over n}\to0$ -- это святое.

[Rony]

а можно пояснить первый шаг?

[ewert]

логарифм предела равен пределу логарифма (в силу непрерывности логарифма), а после логарифмирования подпредельного выражения всё становится просто

[Rony]

Спасибо!