2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 13:12 


24/12/08
55
Точечный изотропный источник звука мощностью $P$ расположен в центре основания цилиндра радиуса $R$ и выcoтой $H$, какой поток энергии $F$ проходит через боковую поверхность цилиндра?

$dF= \frac {Pd\Omega}{4\pi}$


Подскажите пожалуйста, как здесь ввести $\Omega$ - телесный угол?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 15:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вычесть из телесного угла два пи (отвечающего полусфере) телесный угол, отвечающий верхнему основанию (т.е. найти площадь соответствующей шапочки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 16:18 


24/12/08
55
Тоесть $\Omega =2\pi - 2\pi(1- cos \phi)=2\pi cos \phi$ , где $\phi$ - угол между высотой и прямой $=\sqrt{R^2+h^2}$ ?

-- Вс май 24, 2009 18:47:57 --

И как дальше?
$$d\Omega =2\pi (d \frac {h}{ \sqrt {R^2+h^2}})=2\pi \frac {R^2 dh}{(R^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}$$

Тогда
$$F = \frac {P}{4\pi} \int 2\pi \frac {R^2 dh}{(R^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}=\frac {PR^2}{2} \int \frac { dh}{(R^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}$$

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 19:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ну не буду же я вникать во все эти интегралы -- лень. Однако есть один момент, и на нём есть возможность маленько сжульничать. Известно, что для сферы площадь её слоя, расположенного между двумя параллельными плоскостями, прямо пропорциональна расстоянию между этими плоскостями. Отсюда ответ находится практически мгновенно, и безо всякого интегрирования.

-- Вс май 24, 2009 20:21:02 --

Ах да, прошу прощения, не вчитался:

CnapTaK в сообщении #216669 писал(а):
Тоесть $\Omega =2\pi - 2\pi(1- cos \phi)=2\pi cos \phi$ , где $\phi$ - угол между высотой и прямой $=\sqrt{R^2+h^2}$ ?

В принципе верно, только на самом деле $\Omega =2\pi(1- cos \phi)$ (ведь, в конце-то концов, при нулевом фи и телесный угол должен выйти тоже нулевым). После чего никакие интегралы уже не нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 19:36 


24/12/08
55
В смысле никакие интегралы не нужны?
$\Omega =2\pi(1- \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}})$
Чтобы получить поток $F$, мы должны проинтегрировать $d\Omega$ по высоте цилиндра $h$ от $0$ до $H$.. Или я что-то путаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 19:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
зачем ещё интегрировать, если поток пропорционален телесному углу (Вы ж сами писали), а этот угол ужо известен?...

(кстати, у Вас последнее слагаемое по размерности не сходится)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 20:08 


24/12/08
55
Тоесть получается просто надо подставить $$\Omega =2\pi(1- \frac{H}{\sqrt{R^2+H^2}})$$ в формулу $$F=\frac {P\Omega}{4\pi}$$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 20:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
то есть типа да

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток энергии.
Сообщение24.05.2009, 20:14 


24/12/08
55
$$Cnacu6o$$ :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group