Поток энергии.

[CnapTaK]

Точечный изотропный источник звука мощностью $P$ расположен в центре основания цилиндра радиуса $R$ и выcoтой $H$, какой поток энергии $F$ проходит через боковую поверхность цилиндра?

$dF= \frac {Pd\Omega}{4\pi}$


Подскажите пожалуйста, как здесь ввести $\Omega$ - телесный угол?

[ewert]

Вычесть из телесного угла два пи (отвечающего полусфере) телесный угол, отвечающий верхнему основанию (т.е. найти площадь соответствующей шапочки).

[CnapTaK]

Тоесть $\Omega =2\pi - 2\pi(1- cos \phi)=2\pi cos \phi$ , где $\phi$ - угол между высотой и прямой $=\sqrt{R^2+h^2}$ ?

-- Вс май 24, 2009 18:47:57 --

И как дальше?

$$d\Omega =2\pi (d \frac {h}{ \sqrt {R^2+h^2}})=2\pi \frac {R^2 dh}{(R^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}$$

Тогда

$$F = \frac {P}{4\pi} \int 2\pi \frac {R^2 dh}{(R^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}=\frac {PR^2}{2} \int \frac { dh}{(R^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}$$

Правильно?

[ewert]

Ну не буду же я вникать во все эти интегралы -- лень. Однако есть один момент, и на нём есть возможность маленько сжульничать. Известно, что для сферы площадь её слоя, расположенного между двумя параллельными плоскостями, прямо пропорциональна расстоянию между этими плоскостями. Отсюда ответ находится практически мгновенно, и безо всякого интегрирования.

-- Вс май 24, 2009 20:21:02 --

Ах да, прошу прощения, не вчитался:

CnapTaK в сообщении #216669 писал(а):

Тоесть $\Omega =2\pi - 2\pi(1- cos \phi)=2\pi cos \phi$ , где $\phi$ - угол между высотой и прямой $=\sqrt{R^2+h^2}$ ?

В принципе верно, только на самом деле $\Omega =2\pi(1- cos \phi)$ (ведь, в конце-то концов, при нулевом фи и телесный угол должен выйти тоже нулевым). После чего никакие интегралы уже не нужны.

[CnapTaK]

В смысле никакие интегралы не нужны?
$\Omega =2\pi(1- \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}})$
Чтобы получить поток $F$, мы должны проинтегрировать $d\Omega$ по высоте цилиндра $h$ от $0$ до $H$.. Или я что-то путаю?

[ewert]

зачем ещё интегрировать, если поток пропорционален телесному углу (Вы ж сами писали), а этот угол ужо известен?...

(кстати, у Вас последнее слагаемое по размерности не сходится)

[CnapTaK]

Тоесть получается просто надо подставить

$$\Omega =2\pi(1- \frac{H}{\sqrt{R^2+H^2}})$$

в формулу

$$F=\frac {P\Omega}{4\pi}$$

?

[ewert]

то есть типа да

[CnapTaK]

$$Cnacu6o$$